Question

5．如圖所示，半徑為R的豎直光滑半圓形軌道BC與光滑水平地面AB相切于B點(diǎn)，彈簧左端固定在豎直墻壁上，用一質(zhì)量為m的小球緊靠彈簧并向左壓縮彈簧，已知彈簧在彈性限度內(nèi)．現(xiàn)由靜止開始釋放小球，小球恰好能沿軌道通過半圓形軌道的最高點(diǎn)C．求：

（1）釋放小球瞬間彈簧的彈性勢(shì)能．
（2）小球離開C點(diǎn)后第一次落地點(diǎn)與B 點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）小球剛好能經(jīng)過C點(diǎn)，說明小球在C點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球通過C點(diǎn)的速度．對(duì)從開始釋放彈簧到小球到達(dá)C點(diǎn)的過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求小球剛釋放時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能．
（2）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解小球落地點(diǎn)與軌道B點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）小球在C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
   mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得：v_C=$\sqrt{gR}$
從開始釋放彈簧到小球到達(dá)C點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
釋放小球瞬間彈簧的彈性勢(shì)能  E_p=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=2.5mgR
（2）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
豎直方向有 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有 x=v_Ct
解得 x=2R，即小球第一次落地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離是2R．
答：
（1）釋放小球瞬間彈簧的彈性勢(shì)能是2.5mgR．
（2）小球第一次落地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離是2R．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理清小球的運(yùn)動(dòng)情況，把握能量的轉(zhuǎn)化情況．對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，要熟練運(yùn)用分解法研究，掌握其分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是關(guān)鍵．