Question

 如圖所示，A、B容器中各有一個(gè)可自由移動(dòng)的輕活塞，活塞下是水，上為空氣，

大氣壓恒定，A、B底部由帶有閥門K的管道相連，整個(gè)裝置與外界絕熱，原先A中水

面比B中高，打開閥門，使A中的水逐漸向B中流，最后達(dá)到平衡，則在這個(gè)過程中，大氣壓力對(duì)水做功是多少？水的內(nèi)能增加了多少？（已知水的密度為ρ，活塞面積分別為S_A、S_B，原來(lái)A、B中高度差為h）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：．打開閥門K后，根據(jù)連通器原理，最后A、B兩管中的水面將相平，即A中的水面下降，B中的水面上升，設(shè)A中水面下降h_A，B管水面上升的距離為h_B，由于水的總體積保持不變，故：S_Ah_A=S_Bh_B

A管中的水受到向下的大氣壓力，與水面下降的方向相同，所以大氣壓力對(duì)水做正功，設(shè)大氣壓強(qiáng)為P₀，對(duì)水做的功為W₁，則：

W₁=F₁h_A=P₀S_Ah_A

B管中的水也受到向下的大氣壓力，與水面上升的方向相反，所以大氣壓力對(duì)水做負(fù)功，用W₂表示大氣壓力做的功，有：

W₂=－F₂h_B= －P₀S_Bh_B  大氣壓力對(duì)水做的總功為：W=W₁+W₂=P₀S₁h_A－P₀S₂h_B

又S_Ah_A=S_Bh_B  所以W=0  即大氣壓力對(duì)水不做功

閥門打開后，水從高處流向低處。在這個(gè)過程中水的重力做正功，所以水的內(nèi)能增加量等于水的重力勢(shì)能的減小量。

其中，，

又S_Ah_A=S_Bh_B  h_A+h_B=h  由以上各式解得