Question

DVD光盤(pán)由塑料保護(hù)層和信息記錄層組成．如圖B所示，激光束以入射角θ從空氣射向厚度為d、折射率為n的塑料保護(hù)層后，聚焦到信息記錄層的光斑寬度為a，才能有效獲取信息．
①寫(xiě)出sinθ應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的關(guān)系式；
②在保證a不變的前提下，減小激光束照到塑料保護(hù)層的寬度L（L=a+2b），可采取哪些措施？

Answer 1

分析：①根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出折射角的正弦，由折射定律求出sinθ應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的關(guān)系式．
②由幾何知識(shí)和折射定律結(jié)合分析減小激光束照到塑料保護(hù)層的寬l的方法．

解答：解：①激光由空氣射向塑料保護(hù)層，折射角為r，由折射定律得：n=

sinθ

sinr

又sinr=

b

b2+d2

解得：sinθ=

nb

b2+a2

②在保證a不變的前提下，減小激光束照到塑料保護(hù)層的寬度L，必須減小b，由①知b²=

d2

n2 sin2θ -1

，故在θ和n不變時(shí)，可減小d，或在θ和d不變時(shí)，可增大n，或在d和n不變時(shí)，可減小θ，
答：
①sinθ應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的關(guān)系式為sinθ=

nb

b2+a2

；
②在保證a不變的前提下，減小激光束照到塑料保護(hù)層的寬度L（L=a+2b），可采取的措施有，θ和n不變時(shí)，減小d；在θ和d不變時(shí)，增大n；在n和d不變時(shí)，減小θ．

點(diǎn)評(píng)：幾何光學(xué)往往是折射定律與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．本題的關(guān)鍵是由幾何知識(shí)求出折射角的正弦，根據(jù)解析式進(jìn)行討論．