Question

10．如圖所示，火箭平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭從地面起動(dòng)后，以加速度$\frac{g}{2}$豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為起動(dòng)前壓力的$\frac{17}{18}$，已知地球半徑為R，求火箭此時(shí)離地面的高度（g為地面附近的重力加速度）

Answer 1

分析 以測(cè)試儀器為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出某一高度處的重力加速度，再由重力等于萬(wàn)有引力，應(yīng)用比例法求解火箭離地面的高度．

解答 解：取測(cè)試儀為研究對(duì)象，由物體的平衡條件和牛頓第二定律有：
在地面時(shí)：F_N1=mg
在某一高度處：${F}_{N2}-m{g}_{2}=ma=m\frac{g}{2}$
由題意知${F}_{N2}=\frac{17}{18}{F}_{N1}$，
解得${g}_{2}=\frac{4}{9}g$
又$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$①
$m{g}_{2}=G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$②
由②：①得：$\frac{4}{9}=\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$
解得：$h=\frac{R}{2}$
答：火箭離地面的高度為$\frac{R}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中$g=G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$稱為黃金代換式，反映了重力加速度與高度的關(guān)系，可根據(jù)重力與萬(wàn)有引力推導(dǎo)出來(lái)的．