Question

18．某行星的一顆小衛(wèi)星在半徑為r的圓軌道上繞該行星運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行時(shí)的周期是T．已知引力常量為G，求這個(gè)衛(wèi)星的線速度及該行星的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 根據(jù)線速度與周期、半徑的關(guān)系即可求出線速度；衛(wèi)星在轉(zhuǎn)動(dòng)中，萬有引力提供向心力，則由萬有引力公式可求得行星的質(zhì)量．

解答 解：線速度的大小等于衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的弧長與時(shí)間的比值，即：v=$\frac{l}{t}$=$\frac{2πr}{T}$．
設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力定律，得：${F}_{向}=\frac{GMm}{{r}^{2}}$…①
由勻速圓周運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，得：T=$\frac{2π}{T}$…②
又：${F}_{向}=m{ω}^{2}r$…③
由①②③得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：這個(gè)衛(wèi)星的線速度是$\frac{2πr}{T}$，該行星的質(zhì)量是$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 求天體的質(zhì)量時(shí)，只能求中心天體的質(zhì)量；因已知衛(wèi)星的周期，故向心力公式選擇．