【題目】如圖所示，遙遠的太空中有一孤立星體，半徑為，質量為，分布均勻．有一空間站在距球心的圓軌道上做無動力飛行．現(xiàn)考慮從空間站向星體發(fā)射飛船，需要討論飛船的著陸問題

（1）人們提出了兩種著陸方案，方案一：飛船相對空間站發(fā)射時速度指向球心，大小為．方案二：飛船發(fā)射時相對空間站速度指向空間站運動的反方向，大小為，請分別求出與的大小

（2）當空間站運動到圖示位置時發(fā)射飛船，為使飛船能精確著陸在圖中的點，試求飛船發(fā)射時的相對空間站的速度．（以上問題均不考慮空間站的反沖作用，且飛船總是沿切線方向著陸，飛船總是采取節(jié)省燃料的發(fā)射方式）

【答案】（1）所以，，（2）相對速度的方向指向球心，大小為

【解析】

（1）設空間站質量為，飛行速度為．

由牛頓第二定律得，所以，．

對于方案一，由角動量守恒得飛船著陸前瞬間的速度．

由機械能守恒得，

所以，．

對于方案二，由得，

所以，．

（2）如圖所示，以為極軸建立極坐標．

設飛船的軌跡方程為．

當時，有．

當時，有．

所以，，所以，

所以，，

所以，時，，

所以， ， ①

．

設飛船發(fā)射時絕對速度為，相對速度為，著陸時速度為．

由角動量守恒有． ②

由機械能守恒有． ③

聯(lián)立①②③得，

由此得，，

所以，相對速度的方向指向球心，大小為，與（1）中的方案一相同．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示的裝置中，質量為mA的鋼球A用細線懸掛于O點，質量為mB的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上．O點到A球球心的距離為L.使懸線在A球釋放前伸直，且線與豎直線的夾角為α，A球釋放后擺動到最低點時恰與B球正碰，碰撞后，A球把輕質指示針OC推移到與豎直線夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪一張蓋有復寫紙的白紙D.保持α角度不變，多次重復上述實驗，白紙上記錄到多個B球的落點．

（1）圖中x應是B球做________(從“平拋”、“自由落體”、“圓周”中三選一)運動的水平位移大小．

（2）為了探究碰撞中的守恒量，在已知重力加速度g的條件下，還需要測得的七個物理量是________________(填寫題目中所給物理量符號)．

（3）用測得的物理量表示：mAvA＝______；mAvA′＝______；mBvB′＝________.

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度在勻強磁場區(qū)域內，有一對光滑平行金屬導軌，處于同一水平面內，且導軌足夠長，導軌間距，導軌電阻可忽略不計。質量均為m=1kg、電阻均為的金屬導體棒MN和PQ垂直放置于導軌上，且與導軌接觸良好。先將PQ暫時鎖定，金屬棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由靜止開始以加速度向右做勻加速直線運動，2s后保持拉力F的功率不變，直到棒以最大速度vm (未知)做勻速直線運動。

（1）求2s末時拉力的功率P；

（2）當棒MN達到最大速度vm時，解除PQ鎖定，同時撤去拉力，兩棒最終均勻速運動，求PQ棒的最終速度。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一斜面固定在地面上，木塊m和M疊放在一起沿斜面向下運動，它們始終相對靜止，m、M間的動摩擦因數(shù)為μ1，M、斜面間的動摩擦因數(shù)為μ2，則(　　)

A. 若m、M一起勻加速運動，可能有μ1＝0，μ2＝0

B. 若m、M一起勻速運動，一定有μ1＝0，μ2≠0

C. 若m、M一起勻加速運動，一定有μ1≠0，μ2＝0

D. 若m、M一起勻速運動，可能有μ1≠0，μ2≠0

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】甲乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t1的時間內，它們的v-t圖象如圖所示。已知t=t1時刻，兩汽車并排行駛。則在這段時間內(　　)

A. 兩汽車的平均速度均為

B. 甲乙兩汽車的位移相同

C. t=0時刻，汽車乙在汽車甲前方

D. 汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】一滑塊靜止在水平面上，t＝0時刻在滑塊上施加一水平力F，力F和滑塊的速度v隨時間t的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)

A. 滑塊的質量為1 kg

B. 力F在第3 s內做的功為1.5 J

C. 滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.3

D. 力F在第2 s內做功的功率為2 W

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小球從A點以初速度沿粗糙斜面向上運動，到達最高點B后返回A，C為AB的中點。下列說法中正確的是(　 )

A. 小球從A出發(fā)到返回A的過程中，位移為零，外力做功為零

B. 小球從A到C與從C到B的過程，減少的動能相等

C. 小球從A到C與從C到B的過程，速度的變化相等

D. 小球從A到C與從C到B的過程，損失的機械能相等

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖，一根原長為l0的輕彈簧套在光滑直桿AB上，其下端固定在桿的A端，質量為m的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連。球和桿一起繞經(jīng)過桿A端的豎直軸OO′勻速轉動，且桿與水平面間始終保持30°角。已知桿處于靜止狀態(tài)時彈簧的壓縮量為，重力加速度為g。求：

（1）求彈簧的勁度系數(shù)k；

（2）彈簧為原長時，桿的角速度為多少；

（3）在桿的角速度由0緩慢增大到過程中，小球機械能增加了多少。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示為四旋翼無人機，它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器，目前正得到越來越廣泛的應用。一架質量m=2kg的無人機，能提供向上最大的升力為32N�，F(xiàn)讓無人機在地面上從靜止開始豎直向上運動，25s后懸停在空中，執(zhí)行拍攝任務。前25s內運動的v - t圖像如圖所示，在運動時所受阻力大小恒為無人機重的0.2倍，g取10 m/s2。求：

（1）從靜止開始豎直向上運動，25秒內運動的位移

（2）加速和減速上升過程中提供的升力

（3）25s后懸停在空中，完成拍攝任務后，關閉升力一段時間，之后又重新啟動提供向上最大升力．為保證安全著地，求無人機從開始下落到恢復升力的最長時間t（設無人機只做直線下落）

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