Question

18．如圖，帶等量異種電荷的平行金屬板，其間距離為d，兩板間的電勢(shì)差為U，極板與水平方向成30°角放置，有一質(zhì)量為m、速率為v₀的帶電小球恰好沿水平方向穿過極板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，求：
（1）小球帶何種電荷？電荷量是多少？
（2）小球的加速度
（3）小球穿過極板時(shí)的速率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷小球所受電場(chǎng)力的方向，然后判斷小球的電性；在豎直方向應(yīng)用平衡條件求出電荷量；
（2）根據(jù)小球的受力情況應(yīng)用牛頓第二定律求出小球的加速度；
（3）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出小球的速度．

解答 解：（1）小球沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，則小球受到垂直于極板斜向右上方的電場(chǎng)力，
電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，則小球帶正電；小球沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，
小球在豎直方向所受合力為零，在豎直方向，由平衡條件得：
mg=q$\frac{U}tj7bz7v$cos30°，
解得：q=$\frac{2\sqrt{3}mgd}{3U}$；
（2）在水平方向，由牛頓第二定律得：mgtan30°=ma，
解得：a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g；
（3）小球在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2a\fracfp7vntz{sin30°}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{4\sqrt{3}gd}{3}}$；
答：（1）小球帶正電荷，電荷量是$\frac{2\sqrt{3}mgd}{3U}$；
（2）小球的加速度大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$g，方向水平向右；
（3）小球穿過極板時(shí)的速率為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{4\sqrt{3}gd}{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷小球的電性、求電荷量、加速度與速率問題，知道小球做直線運(yùn)動(dòng)的條件是解題的關(guān)鍵；應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、平衡條件、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．