Question

17．據(jù)某一科普雜志介紹，在含有某些金屬礦物的礦區(qū)，其重力加速度稍有偏大，幾位同學(xué)“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)探究該問題．他用最小分度為毫米的米尺測(cè)得擺線的長(zhǎng)度為92.00cm，用游標(biāo)為10分度的卡尺測(cè)得擺球的直徑如圖所示，擺球的直徑為2.02cm．他把擺球從平衡位置拉開一個(gè)小角度由靜止釋放，使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，當(dāng)擺動(dòng)穩(wěn)定后，在擺球通過平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表，并數(shù)下“1”，直到擺球第30次同向通過平衡位置時(shí)按停秒表，秒表讀數(shù)為56s，則單擺的周期為1.93s，該實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?.85 m/s²．（以上結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 10分度的游標(biāo)卡尺每一分度表示的長(zhǎng)度為0.1mm．由主尺讀出整米數(shù)，由游標(biāo)尺讀出毫米的小數(shù)部分．
由秒表讀出時(shí)間t，由T=$\frac{t}{n}$ 求出單擺的周期，再由單擺的周期公式求出重力加速度g．

解答 解：主尺讀數(shù)為20mm．10分度的游標(biāo)卡尺每一分度表示的長(zhǎng)度為0.1mm，游標(biāo)尺第2條刻度線與主尺對(duì)齊，則游標(biāo)尺讀數(shù)為0.2mm，
擺球的直徑為20mm+0.2mm=20.2mm=2.02cm．
由秒表讀出單擺做30次全振動(dòng)所用的時(shí)間t=56.0s，單擺的周期T=$\frac{t}{n}$=$\frac{56}{30-1}$s=1.93s．
單擺的擺長(zhǎng)l=擺線的長(zhǎng)度+擺球的半徑=800.0mm+10.1mm=810.1mm．
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$ 得，
重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，代入解得，g=$\frac{4×3.1{4}^{2}×0.8101}{1.9{3}^{2}}$=9.85m/s²
故答案為：2.02，1.93，9.85．

點(diǎn)評(píng) 單擺的擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到球心的距離，即等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和，不能漏掉球的半徑，注意計(jì)算周期時(shí)，應(yīng)該30-1，而不是30．