Question

13．用一臺額定功率為P₀=60kW的起重機，將一質量為m=500kg的工件由地面豎直向上吊起，不計摩擦等阻力，取g=10m/s²．求：
（1）工件在被吊起的過程中所能達到的最大速度v_m；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度從靜止開始勻加速向上吊起，則勻加速過程能維持多長時間？
（3）若起重機在始終保持額定功率的情況下從靜止開始吊起工件，經(jīng)過t=1.14s工件的速度v_t=10m/s，則此時工件離地面的高度h為多少？

Answer 1

分析 （1）當拉力等于重物重力時，重物的速度達到最大，結合功率與牽引力的關系以及拉力等于重力求出重物的最大速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動時的拉力大小，從而抓住勻加速直線運動結束功率達到額定功率求出勻加速直線運動的末速度，結合速度時間公式求出勻加速直線運動的時間；
（3）根據(jù)動能定理即可求解速度達到v_t=10m/s時工件離地面的高度．

解答 解：（1）當工件達到最大速度時有：F=mg，P=P₀=60kW
故有：v_m=$\frac{{P}_{0}}{mg}$=$\frac{60000}{5000}$=12m/s；
（2）工件被勻加速向上吊起時，a不變，v變大，P也變大，當P=P₀時勻加速過程結束，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=m（a+g）=500×（2+10）N=6000N
勻加速過程結束時工件的速度為：v=$\frac{{P}_{0}}{F}$=$\frac{60000}{6000}$=10m/s，
勻加速過程持續(xù)的時間為：t₀=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$=5s；
（3）根據(jù)動能定理有：P₀t-mgh=$\frac{1}{2}$mv_t²-0
代入數(shù)據(jù)解得：h=8.68m．
答：（1）工件在被吊起的過程中所能達到的最大速度為12m/s；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度從靜止開始勻加速向上吊起，則勻加速過程能維持5s；
（3）若起重機在始終保持額定功率的情況下從靜止開始吊起工件，經(jīng)過t=1.14s工件的速度v_t=10m/s，則此時工件離地面的高度h為8.68m．

點評 解決本題的關鍵知道拉力等于重力時速度最大，勻加速直線運動結束，功率達到額定功率，結合牛頓第二定律以及功率與牽引力的關系進行求解．