Question

1．2016年9月15日，天宮二號(hào)發(fā)射升空，10月17日神州十一號(hào)載人飛船發(fā)射成功，10月19日凌晨，神州十一號(hào)飛船與天宮二號(hào)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．景海鵬、陳東進(jìn)入天宮二號(hào)，進(jìn)行為期一個(gè)月的中期駐留，為我國(guó)空間站建設(shè)打下了良好的基礎(chǔ)．假設(shè)天宮二號(hào)在離地面高度為h=380km的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球表面重力加速度g=9.8m/s²，地球的半徑為R=6400km，地球與物體間的引力勢(shì)能E_P=-$\frac{GMm}{r}$（其中r為地心到物體的距離）
求：質(zhì)量為70kg的景海鵬在天宮二號(hào)內(nèi)的機(jī)械能（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 衛(wèi)星在離地高度為h處環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式，求出動(dòng)能；衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)該是動(dòng)能和勢(shì)能之和．

解答 解：在天宮二號(hào)軌道處，由萬(wàn)有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$
在地球表面處$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
由以上二式得  ${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{mg{R}_{\;}^{2}}{2（R+h）}$
又由于${E}_{P}^{\;}=-\frac{GMm}{r}=-\frac{mg{R}_{\;}^{2}}{2（R+h）}$
因此在天宮二號(hào)內(nèi)的景海鵬的機(jī)械能
$E={E}_{k}^{\;}+{E}_{P}^{\;}=-\frac{mg{R}_{\;}^{2}}{2（R+h）}=-2.07×1{0}_{\;}^{9}J$
答：質(zhì)量為70kg的景海鵬在天宮二號(hào)內(nèi)的機(jī)械能為$-2.07×1{0}_{\;}^{9}J$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要能夠根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力計(jì)算出衛(wèi)星在軌道為r上的速度，從而計(jì)算出動(dòng)能，機(jī)械能等于動(dòng)能與勢(shì)能的和．