Question

3．某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)男子4×100m接力比賽中，第一棒運(yùn)動(dòng)員以12m/s的速度勻速跑向接棒區(qū)，第二棒運(yùn)動(dòng)員需在20m長(zhǎng)的接力區(qū)內(nèi)加速到這一速率才能使前一棒運(yùn)動(dòng)員不減速交棒，以保證取得優(yōu)異成績(jī)．若把接棒選手在接棒區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看成是勻加速運(yùn)動(dòng)，為達(dá)到最佳配合，求：
（1）第二棒運(yùn)動(dòng)員起跑的最小加速度；
（2）第二棒運(yùn)動(dòng)員以（1）問(wèn)中的加速度起跑時(shí)，第一棒運(yùn)動(dòng)員距接力區(qū)前端的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意知第二棒運(yùn)動(dòng)員起跑的最小加速度時(shí)，末速度為12m/s，位移為20m，根據(jù)速度位移關(guān)系知加速度大��；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度規(guī)律知位移與速度關(guān)系，知第一棒運(yùn)動(dòng)員距接力區(qū)前端的距離．

解答 解：（1）第二棒運(yùn)動(dòng)員起跑的最小加速度為a，跑到20m處速度達(dá)最大為12m/s，由v²=2ax
得：a=$\frac{{v}^{2}}{2x}$=$\frac{1{2}^{2}}{2×20}$=3.6m/s²
（2）在第二棒運(yùn)動(dòng)員勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，第一棒運(yùn)動(dòng)員一直勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度公式知
x₁=vt
x₂=$\frac{v}{2}t$
聯(lián)立知x₁=40m，故位于前端：△x=x₁-L=40-20=20m
答：（1）第二棒運(yùn)動(dòng)員起跑的最小加速度為3.6m/s²；
（2）第二棒運(yùn)動(dòng)員以（1）問(wèn)中的加速度起跑時(shí)，第一棒運(yùn)動(dòng)員距接力區(qū)前端的距離為20m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)用，在第二問(wèn)中注意根據(jù)二者平均速度關(guān)系進(jìn)行求解位移，比利用x=v₀t$+\frac{1}{2}a{t}^{2}$簡(jiǎn)單的多，省去了求時(shí)間的過(guò)程．