Question

9．一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度50m/s，并能保持這個(gè)速度勻速行駛．該巡邏車在平直的高速公路上由靜止開始追上前方2000m處正以35m/s的速度勻速行駛的汽車．求：
（1）巡邏車追上汽車至少需要多長時(shí)間？
（2）巡邏車用第（1）問的方式追擊，追上汽車前，兩車相距最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m，x₁表示巡邏車的位移，x₂表示汽車的位移．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．
（2）當(dāng)二者的速度相等時(shí)，二者之間的距離最大，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出最大距離．

解答 解：（1）設(shè)至少經(jīng)過時(shí)間t追上，此時(shí)卡車的位移為：x₂=v₂t，
巡邏車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：x′=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{0}=\frac{50}{2}$×10m=250m，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x″=v_m（t-10）
則巡邏車的位移為：x₁=x′+x″=250+50×（t-10）=50t-250
巡邏車追上卡車時(shí)滿足：x₁=x₂+2000m
代入數(shù)據(jù)得：t=150s．
故巡邏車追上汽車，至少需要150s．
（2）巡邏車的速度小于卡車速度時(shí)兩者的距離越來越大，當(dāng)兩得速度相等時(shí)，兩車的距離保持不變，當(dāng)巡邏車速度大于卡車速度時(shí)兩者距離越來越小，故兩車距離最大時(shí)兩車的速度相等．
此時(shí)巡邏車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{卡}}{a}=\frac{{v}_{卡}}{\frac{{v}_{m}}{{t}_{0}}}=\frac{35}{\frac{50}{10}}$s=7s，
故此時(shí)巡邏車的位移為：x₁=$\frac{{v}_{卡}}{2}t=\frac{35}{2}$×7s=122.5m
卡車的位移為：x₂=v_卡t=35×7m=245m
此時(shí)兩車相距的最大距離為：△x=2000+x₂-x₁=2000+245-122.5m=2122.5m．
答：（1）巡邏車至少需要150s才能追上卡車？
（2）在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是2122.5m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m．追趕過程中兩車距離最大時(shí)兩車速度相等．