Question

4．如圖所示，ABCD為豎立放在場強(qiáng)為E=10⁴V/m的水平勻強(qiáng)電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切，A為水平軌道上的一點(diǎn)，而且AB=R=0.2m．把一質(zhì)量m=0.1kg、帶電量q=10^-4C的小球，放在水平軌道的A點(diǎn)由靜止開始釋放后，在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．（g取10m/s²）求：
（1）它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是多大？
（2）若讓小球安全通過D點(diǎn)，開始釋放點(diǎn)離B點(diǎn)至少多遠(yuǎn)？
（3）若能通過最高點(diǎn)，從A運(yùn)動(dòng)到D的過程中，在何處有最大動(dòng)能？最大動(dòng)能為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)AC過程由動(dòng)能定理可求得C點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)臨界條件可求得最高點(diǎn)的速度，再對(duì)全過程分析根據(jù)動(dòng)能定理可求得AB間的距離；
（3）分析運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)合力的方向即可明確電場力和重力做功情況，知道當(dāng)?shù)竭_(dá)等效重力場的最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，則根據(jù)動(dòng)能定理即可明確最大動(dòng)能．

解答 解：（1）由A點(diǎn)到C點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理
有Eq（AB+R）-mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得v_C=2  m/s．
（2）在D點(diǎn)，小球要安全通過必有mg≤m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為x，由動(dòng)能定理得：
Eqx-mg2R=$\frac{1}{2}$mv_D²
以上兩式聯(lián)立可得x≥0.5 m．
（3）AB過程電場力一直做正功，故動(dòng)能增大；進(jìn)入圓軌跡時(shí)，重力和電場力的合力做功；合力方向如圖所示，合力方向與水平方向夾角tanθ=$\frac{mg}{Eq}$=$\frac{0.1×10}{1{0}^{4}×1{0}^{-4}}$=1，故夾角為45°；故到達(dá)BC弧中點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大；
因此當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到與O連線夾角為45°時(shí)，動(dòng)能最大，則由動(dòng)能定理可知：
Eq（AB+Rcos45°）-mg（R-Rsin45°）=E_km
解得：E_km=0.2$\sqrt{2}$J；
答：（1）它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是2m/s
（2）若讓小球安全通過D點(diǎn)，開始釋放點(diǎn)離B點(diǎn)至少為0.2m；
（3）若能通過最高點(diǎn)，從A運(yùn)動(dòng)到D的過程中，小球經(jīng)過BC弧中點(diǎn)位置時(shí)的速度最大，最大動(dòng)能為0.2$\sqrt{2}$J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合的題目，一般要用到動(dòng)能定理、牛頓第二定律以及速度最大或最小的臨界條件，應(yīng)記住在復(fù)合場中速度最大即等效“最低點(diǎn)”是物體能夠平衡的位置，速度最�。ǖ刃ё罡唿c(diǎn)）位置則是最低點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)．