Question

如圖所示，將長為L的絕緣細線的一端固定定在O點，另一端系一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動（圓錐擺），線和豎直方向的夾角為，重力加速度為g．
（1）求小球圓周運動的速率．
（2）求線的拉力大�。�
（3）若某時刻突然加一豎直向上的場強E=mg/q的勻強電場之后，求線的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解速率．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出細線的拉力．
（3）突然加一豎直向上的場強E=

mg

q

的勻強電場之后，電場力與重力平衡，小球?qū)⒁栽瓉淼乃俾�、O點為圓心在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由細線的拉力提供向心力，由牛頓第二定律求解拉力．

解答：解：
（1）以小球為研究對象，作出力圖如圖．設(shè)小球圓周運動的速率為v，則有
        mgtanθ=m

v2

Lsinθ

解得   v=

gLtanθsinθ

（2）由力圖得，線的拉力大小T=

mg

cosθ

（3）若突然加一豎直向上的場強E=

mg

q

的勻強電場之后，電場力與重力平衡，小球?qū)⒁栽瓉淼乃俾�、O點為圓心在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由細線的拉力提供向心力，則由牛頓第二定律得
    T=m

v2

L

=mgtanθsinθ
答：
（1）小球圓周運動的速率為

gLtanθsinθ

．
（2）線的拉力大小是

mg

cosθ

．
（3）若某時刻突然加一豎直向上的場強E=

mg

q

的勻強電場之后，線的拉力大小為mgtanθsinθ．

點評：本題是圓錐擺問題，分析受力，作好力圖是基礎(chǔ)．第（3）問小球狀態(tài)分析是難點．