Question

【題目】如圖所示，寬為L=2m、足夠長的金屬導軌MN和M′N′放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和N′之間連有一個阻值為R=1.2Ω的電阻，在導軌上AA’處放置一根與導軌垂直、質量為m=0.8kg、電阻為r=0.4Ω的金屬滑桿，導軌的電阻不計．用輕繩通過定滑輪將電動小車與滑桿的中點相連，繩與滑桿的連線平行于斜面，開始時小車位于滑輪的正下方水平面上的P處（小車可視為質點），滑輪離小車的高度H=4.0m．在導軌的NN′和OO′所圍的區(qū)域存在一個磁感應強度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場，此區(qū)域內滑桿和導軌間的動摩擦因數為μ=，此區(qū)域外導軌是光滑的．電動小車沿PS方向以v=1.0m/s的速度勻速前進時，滑桿經d=1m的位移由AA′滑到OO′位置．（g取10m/s2）求：

（1）請問滑桿AA′滑到OO′位置時的速度是多大？

（2）若滑桿滑到OO′位置時細繩中拉力為10.1N，滑桿通過OO′位置時的加速度？

（3）若滑桿運動到OO′位置時繩子突然斷了，則從斷繩到滑桿回到AA′位置過程中，電阻R上產生的熱量Q為多少？（設導軌足夠長，滑桿滑回到AA’時恰好做勻速直線運動．）

Answer 1

【答案】（1）0.6m/s；（2）2m/s2；（3）0.81J.

【解析】

試題（1）由速度分解法求出滑桿AA′滑到OO′位置時的速度；

（2）感應電動勢為E=BLv，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后由牛頓第二定律求出加速度．

（3）由平衡條件求出滑桿的速度，由能量守恒定律求出產生的熱量．

解：（1）滑桿運動到OO′位置時，小車通過S點時的速度為v=1.0m/s，設系繩與水平面的夾角為α，則﹣H=d，sinα=0.8，α=53°，

此時向上的速度即繩端沿繩長方向的速度：v1=vcosα=0.6m/s．

（2）滑桿運動到OO’位置產生感應電動勢E=BLv1，產生感應電流 I=

受到的安培力 F安=BIL=，

代入數據，可得F安=1.5N．

滑桿通過OO′位置時所受摩擦力 f=μmgcosθ=×0.8×10×=3N．

由牛頓第二定律得：F﹣mgsinθ﹣f﹣F安=ma，

解得加速度：a=2m/s2．

（3）設滑桿返回運動到AA′位置后做勻速運動的速度為v2，由平衡條件得：

mgsinθ=μmgcosθ+，

帶入數據，可得：v2=0.4m/s

由能量守恒定律得：Q=mv12﹣mv22+mgdsinθ﹣μmgdcosθ，

帶入數據，可得Q=1.08J

電阻R上產生的熱量 QR=Q，

解得：QR=0.81J．

答：（1）滑桿AA′滑到OO′位置時的速度是0.60m/s；

（2）若滑桿滑到OO′位置時細繩中拉力為10.1N，滑桿通過OO′位置時的加速度是2m/s2；

（3）若滑桿運動到OO′位置時繩子突然斷了，則從斷繩到滑桿回到AA′位置過程中，電阻R上產生的熱量Q為0.81J．