Question

如圖所示，傾角為θ的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端平齊，用細(xì)線將質(zhì)量也為m的物塊與軟繩連接．物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)軟繩全部離開斜面時(shí)，物塊仍未到達(dá)地面．已知軟繩與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A．釋放物塊的瞬間，軟繩的加速度為g（1-sinθ-μcosθ）
• B．從釋放物塊到軟繩剛好全部離開斜面過程中，物塊的加速度逐漸增大
• C．從釋放物塊到軟繩剛好全部離開斜面過程中，軟繩克服摩擦力做功為

  1

  2

  μmglcosθ
• D．軟繩剛好全部離開斜面時(shí)的速度為

  gl( 3 2 - sinθ 2 )

Answer 1

分析：對物塊和軟繩的系統(tǒng)研究，根據(jù)牛頓第二定律求出系統(tǒng)的加速度．根據(jù)摩擦力的變化判斷物塊加速度的變化．根據(jù)平均摩擦力的大小求出軟繩克服摩擦力做功的大小，結(jié)合能量守恒定律求出軟繩全部離開斜面時(shí) 的速度．

解答：解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，在釋放物塊的瞬間，有mg-μmgcosθ-mgsinθ=2ma，解得a=

1

2

g(1-sinθ-μcosθ)．故A錯(cuò)誤．
B、從釋放物塊到軟繩剛好全部離開斜面過程中，軟繩所受的摩擦力和沿斜面向下的分力均減小，則系統(tǒng)所受的合力增大，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度增大．故B正確．
C、軟繩在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，平均摩擦力的大小f=

1

2

μmgcosθ，則克服摩擦力做功為

1

2

μmglcosθ．故C正確．
D、根據(jù)能量守恒定律得，mgl+mg（

1

2

l-

1

2

lsinθ）=

1

2

μmgcosθ?l+

1

2

?2mv2，解得v=

3 2 gl- 1 2 glsinθ- 1 2 μglcosθ

．故D錯(cuò)誤．
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和能量守恒定律，抓住對物塊和軟繩系統(tǒng)分析，求出整體的加速度，通過能量守恒求出軟繩剛好全部離開斜面時(shí)的速度．