Question

（2007?揚(yáng)州模擬）地球和月亮可以看作是一個(gè)“雙星”系統(tǒng)，它們都繞著同一點(diǎn)0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球質(zhì)量是月亮質(zhì)量的8l倍，地球球心與月亮球心之問的距離是地球半徑R的60倍．則0點(diǎn)距地球球心的距離為（　�。�

• A．

  1

  81

  R
• B．

  1

  60

  R
• C．

  41

  30

  R
• D．

  30

  41

  R

Answer 1

分析：這是一個(gè)“雙星”的問題，地球和月球圍繞它們連線上的同一點(diǎn)O分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，周期和角速度相等，根據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)地球和月球列式，即可求得0點(diǎn)距地球球心的距離．

解答：解：設(shè)地球和月球繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，O點(diǎn)到地球球心和月球球心的距離分別為r₁和r₂．
根據(jù)牛頓第二定律得：
  對(duì)地球：G

m地m月

(60R)2

=m_地ω²r₁…①
  對(duì)月球：G

m地m月

(60R)2

=m_月ω²r₂…②
由①：②得：

r1

r2

=

m月

m地

=

1

81

又r₁+r₂=60R
解得：r₁=

30

41

R
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題是雙星模型，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：相同的角速度和周期．