Question

6．如圖所示，內(nèi)壁光滑的半球形碗固定不動(dòng)，其軸線垂直于水平面，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 球A的角速度小于球B的角速度
• B． 球A的線速度小于球B的線速度
• C． 球A對(duì)碗壁的壓力等于球B對(duì)碗壁的壓力
• D． 球A的向心加速度大于球B的向心加速度

Answer 1

分析 球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)F_合=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}$═mrω²，比較線速度、角速度和向心加速度的大�。�并比較支持力的大小，從而能比較壓力的大�。�

解答 解：ABD、對(duì)于任意一球，設(shè)其軌道處半球形碗的半徑與豎直方向的夾角為θ，半球形碗的半徑為R．根據(jù)重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，得：
F_合=mgtanθ=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²
又 r=Rsinθ
聯(lián)立得：v=$\sqrt{gRtanθsinθ}$，a=gtanθ，$ω=\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$
R一定，可知θ越大，線速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，所以球A的線速度大于球B的線速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度．故AB錯(cuò)誤，D正確．
C、受力分析可知：球所受的支持力F_N=$\frac{mg}{cosθ}$，θ越大，F(xiàn)_N越大，則碗對(duì)A球的支持力較大，由牛頓第三定律知球A對(duì)碗壁的壓力大于球B對(duì)碗壁的壓力，C錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力和支持力的合力提供向心力，能靈活選擇向心力的公式，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式分析．