Question

5．如圖所示，是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂設(shè)施，除軌道CD段粗糙外，其余均光滑．一挑戰(zhàn)者（穿戴上保護(hù)裝置）的總質(zhì)量為m=50kg，由靜止開始沿著斜面軌道滑下，無機(jī)械能損失地滑入水平軌道并滑入第一個(gè)豎直圓形管道，做一次圓周運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入水平軌道CD，然后又滑入第二個(gè)豎直圓形管道，做一次圓周運(yùn)動(dòng)后滑入水平軌道DE，然后飛入水池內(nèi)．已知第一個(gè)圓形管道的半徑為R=6m，第二個(gè)圓形管道的半徑為r=4m，且挑戰(zhàn)者經(jīng)過第一個(gè)圓形管道最高點(diǎn)A時(shí)剛好對(duì)管道內(nèi)壁沒有壓力，經(jīng)過軌道CD過程克服摩擦阻力做功W_f=3250J，水平軌道離水面高度為h=3m，管道的內(nèi)徑相對(duì)圓形管道半徑可以忽略不計(jì)，并將挑戰(zhàn)者看做質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力忽略不計(jì)，g=10m/s²．求：
（1）挑戰(zhàn)者要完成上述過程，他由靜止開始下滑的位置距水平軌道的高度H；
（2）挑戰(zhàn)者運(yùn)動(dòng)到第二個(gè)圓形管道最高點(diǎn)B時(shí)，他對(duì)管道內(nèi)壁的作用力大小和方向；
（3）挑戰(zhàn)者入水時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律可表在出A點(diǎn)的速度；再由向心力公式可列式，聯(lián)立可求得下滑高度；
（2）由動(dòng)能定理得出B點(diǎn)的速度，再由同心力公式求得B點(diǎn)的壓力；
（3）對(duì)全程由動(dòng)能定理可求得運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：（1）設(shè)挑戰(zhàn)者在第一個(gè)豎直的圓形管道最高點(diǎn)的速度為v_A，
由動(dòng)能定理得：mg（H-2R）=$\frac{1}{2}$mv_A²-0，
在A點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
解得：H=15m；
（2）設(shè)挑戰(zhàn)者在第二個(gè)豎直的圓形管道最高點(diǎn)的速度為v_B，管道對(duì)他豎直向上的作用力大小為F，
由牛頓第二定律得：mg（H-2r）-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg-F=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$，
解得：F=375N，方向豎直向上．
設(shè)挑戰(zhàn)者對(duì)管道的作用力為F′，
根據(jù)牛頓第三定律可知：F′=375N，方向豎直向下． 
（3）設(shè)挑戰(zhàn)者入水時(shí)的動(dòng)能為 E_k，由動(dòng)能定理得：
mg（H+h）-W_f=E_k，解得：E_k=5750J；
答：（1）挑戰(zhàn)者要完成上述過程，他由靜止開始下滑的位置距水平軌道的高度H為15m；
（2）挑戰(zhàn)者運(yùn)動(dòng)到第二個(gè)圓形管道最高點(diǎn)B時(shí)，他對(duì)管道內(nèi)壁的作用力大小為375N，方向：豎直向下；
（3）挑戰(zhàn)者入水時(shí)的動(dòng)能為5750J．

點(diǎn)評(píng) 本題為多過程問題，要注意正確分析物理過程，做好受力分析，選擇正確的物理規(guī)律求解．