Question

7．如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面夾角為30°，上端N、Q間連接一阻值為R的電阻，金屬棒ab與導(dǎo)軌始終接觸良好且垂直導(dǎo)軌放置，金屬棒長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻為r，ab、cd間的距離為L(zhǎng)，cd以下存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)對(duì)棒施加一個(gè)平行導(dǎo)軌向下的恒力F，F(xiàn)的大小是棒ab重力的$\frac{1}{2}$，當(dāng)棒ab剛通過cd時(shí)恰好勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)突然只將力F反向，經(jīng)過一段時(shí)間后金屬棒靜止，已知重力加速度為g求：
（1）金屬棒的質(zhì)量
（2）整個(gè)過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理和力的平衡條件結(jié)合閉合電路歐姆電路聯(lián)立可求質(zhì)量；
（2）由能量關(guān)系可求整個(gè)過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)ab桿運(yùn)動(dòng)到cd時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mgL+mgLsinθ=$\frac{1}{2}$mv²  ①
通過cd時(shí)恰好勻速運(yùn)動(dòng)，所以有：mgsinθ+F=BIL    ②
由閉合電路歐姆電路得：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BIL}{R+r}$ ③
由①②③聯(lián)立解得：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}\sqrt{\frac{2L}{g}}$     ④
（2）設(shè)金屬桿通過cd后向下運(yùn)動(dòng)的最大距離為L(zhǎng)_m，此后因下滑力與F平衡，初動(dòng)能全部用來克服摩擦力做功，
即全過程產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=$\frac{1}{2}$mv²     ⑤
由P=I²R知，全過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為：Q′=$\frac{R}{R+r}$Q      ⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得：Q=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}R}{（R+r）^{2}}\sqrt{2gL}$     ⑦
答：（1）金屬棒的質(zhì)量為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}\sqrt{\frac{2L}{g}}$；
（2）整個(gè)過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}R}{（R+r）^{2}}\sqrt{2gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)綜合應(yīng)用電路知識(shí)、電磁感應(yīng)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的能力要求較高，有一定難度．解答此題關(guān)鍵是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，其橋梁是安培力，理清棒的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)力的平衡條件和能量守恒處理這類問題．