Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m₁和m₂的兩物體靜止在光滑的水平面上，它們之間用輕彈簧相連且剛開始處于原長，一質(zhì)量為m₁的物體以速度v₀向右運動，m₁向左運動與m₃相碰后即粘合在一起，已知m₁=m₂=m．m₃=2m．問：
（1）m₁、m₃碰后共同速度；
（2）彈簧第一次最短時的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）m₁與m₃碰撞的過程，兩個物體組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求m₁、m₃碰后共同速度；
（2）m₁與m₃碰撞后壓縮彈簧做減速運動，m₂做加速運動，當(dāng)三者的速度相同時，彈簧第一次壓縮最短，由動量守恒定律和機械能守恒定律結(jié)合求彈簧第一次最短時的彈性勢能．

解答 解：（1）以向右為正方向，m₁與m₃碰撞動量守恒，則有：
m₁v₀=（m₁+m₃）v₁．
可得m₁、m₃碰后共同速度為：
v₁=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{3}}$=$\frac{m{v}_{0}}{m+2m}$=$\frac{{v}_{0}}{3}$．
（2）當(dāng)三個物體的速度相同時彈簧第一次壓縮最短，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
（m₁+m₃）v₁=（m₁+m₃+m₂）v₂．
由碰后過程系統(tǒng)的機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₃）v₁²=E_P+$\frac{1}{2}$（m₁+m₃+m₂）v₂²．
聯(lián)立解得：E_P=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{24}$
答：（1）m₁、m₃碰后共同速度是$\frac{{v}_{0}}{3}$；
（2）彈簧第一次最短時的彈性勢能是$\frac{m{v}_{0}^{2}}{24}$．

點評 本題考查了動量守恒定律與能量守恒定律的應(yīng)用，要分析清楚物體運動過程，正確選擇研究對象是正確解題的關(guān)鍵．