Question

如圖所示，兩根相距為L的金屬軌道固定于水平面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)；一根質(zhì)量為m、長為L、電阻為R的金屬棒兩端放于導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與金屬棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，棒與導(dǎo)軌的接觸電阻不計(jì)。導(dǎo)軌左端連有阻值為2R的電阻。軌道平面上有n段豎直向下的寬度為a、間距為b的勻強(qiáng)磁場（a＞b），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。金屬棒初始位于OO’處，與第一段磁場相距2a。求：

（1）若金屬棒有向右的初速度v₀，為使金屬棒保持v₀的速度一直向右穿過各磁場，需對(duì)金屬棒施加一個(gè)水平向右的拉力。求金屬棒不在磁場中受到的拉力F₁和在磁場中受到的拉力F₂的大小；

（2）在（1）的情況下，求金屬棒從OO’開始運(yùn)動(dòng)到剛離開第n段磁場過程中，拉力所做的功；

（3）若金屬棒初速度為零，現(xiàn)對(duì)其施以水平向右的恒定拉力F，使棒剛進(jìn)入各磁場時(shí)的速度都相同，求金屬棒從OO’開始運(yùn)動(dòng)到剛離開第n段磁場整個(gè)過程中導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）金屬棒保持v₀的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。

金屬棒不在磁場中           ①

金屬棒在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中的感應(yīng)電流為I， ②

由閉合電路歐姆定律         ③

由②③可得  

（2）金屬棒在非磁場區(qū)拉力F₁所做的功為

  ④

金屬棒在磁場區(qū)拉力F₂所做的功為 ⑤

金屬棒從OO’開始運(yùn)動(dòng)到剛離開第n段磁場過程中，拉力所做的功為

  

（3）金屬棒進(jìn)入各磁場時(shí)的速度均相同，等于從OO’運(yùn)動(dòng)2a位移第一次進(jìn)入磁場時(shí)的速度v₁，由動(dòng)能定理有      ⑥

要保證金屬棒進(jìn)入各磁場時(shí)的初速度（設(shè)為v₁）都相同，金屬棒在磁場中做減速度運(yùn)動(dòng)，離開磁場后再做加速度運(yùn)動(dòng)。金屬棒每經(jīng)過一段磁場克服安培力所做的功都相同，設(shè)為W_電；棒離開每一段磁場時(shí)速度也相同，設(shè)為v₂。由動(dòng)能定理有

       ⑦

            ⑧

由⑥⑦⑧可得           

整個(gè)過程中導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量為

考點(diǎn)：導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢；動(dòng)能定理的應(yīng)用；閉合電路的歐姆定律．

點(diǎn)評(píng)：本題分析受力是基礎(chǔ)，關(guān)鍵從能量轉(zhuǎn)化和守恒角度來求解，解題時(shí)要注意抓住使棒進(jìn)入各磁場的速度都相同，以及通過每段磁場時(shí)電路中發(fā)熱量均相同的條件．