【題目】電子在電場中會受到電場力,電場力會改變電子的運動狀態(tài),電場力做功也對應(yīng)著能量的轉(zhuǎn)化。已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為-e,不計重力及電子之間的相互作用力,不考慮相對論效應(yīng)。

1)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場,一電子由A點以初速度v0沿水平方向射入電場,軌跡如圖1中虛線所示,B點為其軌跡上的一點。已知電場中A點的電勢為φA,B點的電勢為φB,求:

①電子在由A運動到B的過程中,電場力做的功WAB;

②電子經(jīng)過B點時,速度方向偏轉(zhuǎn)角θ的余弦值cosθ(速度方向偏轉(zhuǎn)角是指末速度方向與初速度方向之間的夾角)。

2)電子槍是示波器、電子顯微鏡等設(shè)備的基本組成部分,除了加速電子外,同時對電子束起到會聚的作用。

①電子束會聚的原理如圖2所示,假設(shè)某一厚度極小的薄層左側(cè)空間中各處電勢均為φ1,右側(cè)各處電勢均為φ2φ2>φ1),某電子射入該薄層時,由于只受到法線方向的作用力,其運動方向?qū)⑾蚍ň方向偏折,偏折前后能量守恒。已知電子入射速度為v1,方向與法線的夾角為θ1,求它射出薄層后的運動方向與法線的夾角θ2的正弦值sinθ2。

②電子槍中某部分靜電場的分布如圖3所示,圖中虛線12、34表示該電場在某平面內(nèi)的一簇等勢線,等勢線形狀相對于z軸對稱。請判斷等勢面1和等勢面4哪個電勢高?對一束平行于z軸入射的電子,請結(jié)合能量守恒的觀點、力與運動的關(guān)系簡要分析說明該電場如何起到加速的作用?如何起到會聚的作用?

【答案】1e(φB-φA)②2等勢面4電勢高;電子運動過程中,電勢升高,電勢能減小,根據(jù)能量守恒的觀點,電子的動能增加,實現(xiàn)加速。根據(jù)等勢面的分布,可以畫出電場線的分布如答圖中實線所示,可以看出,電子在電場力的作用下,向z軸偏轉(zhuǎn),說明電場對電子起到會聚的作用。

【解析】

1)①A、B兩點的電勢差UAB=φA-φB

在電子由A運動到B的過程中電場力做的功WAB=-eUAB=e(φB-φA)

②設(shè)電子在B點處的速度大小為v,根據(jù)動能定理

由于

可得

2)設(shè)電子穿過薄層后的速度為v2,由于電子只受法線方向的作用力,其沿薄層方向速度不變,有:

電子穿過薄層的過程中,能量守恒:

可解得:

則:

②等勢面4電勢高

電子運動過程中,電勢升高,電勢能減小,根據(jù)能量守恒的觀點,電子的動能增加,實現(xiàn)加速。根據(jù)等勢面的分布,可以畫出電場線的分布如答圖中實線所示,可以看出,電子在電場力的作用下,向z軸偏轉(zhuǎn),說明電場對電子起到會聚的作用。

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A. 攻擊衛(wèi)星在原軌道上運行的周期比偵察衛(wèi)星的周期大

B. 攻擊衛(wèi)星在原軌道上運行的線速度比偵察衛(wèi)星的線速度小

C. 攻擊衛(wèi)星在原軌道需要加速才能變軌接近偵查衛(wèi)星

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1)小球落地所需時間和離開桿端的水平距離;

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A. 小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ<tanθ

B. 小物塊在0~t1內(nèi)運動的位移比在t1~t2內(nèi)運動的位移小

C. 0~t2內(nèi),傳送帶對物塊做功為

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1)炮彈在兩導(dǎo)軌間的加速度大小a

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B. 炮彈到達(dá)最高點時,豎直方向的加速度和速度均為零

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