Question

8．如圖所示，在勁度系數(shù)為k的彈簧下端掛有一質(zhì)量為m的物體，開始時(shí)用托盤托著物體，使彈簧保持原長．然后托盤以加速度a勻加速下降（a小于重力加速度g），則從托盤開始下降到托盤與物體分離所經(jīng)歷的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$．

Answer 1

分析 隨著托盤的下降，彈簧的伸長量逐漸變大，所以物體受到的彈簧向上的拉力逐漸增大，托盤的支持力逐漸減小，當(dāng)支持力恰好為零時(shí)，二者即將分離，此時(shí)物體的加速度與托盤的加速度仍然相等，由此可計(jì)算出彈簧的伸長量即托盤下降的距離，從而利用勻變速運(yùn)動的公式得到時(shí)間

解答 解：當(dāng)托盤以a勻加速下降時(shí)，托盤與物體具有相同的加速度，在下降過程中，物體所受的彈力逐漸增大，支持力逐漸減小，當(dāng)托盤與物體分離時(shí)，支持力為零．設(shè)彈簧的伸長量為x，以物體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-kx=ma
所以：x=$\frac{m（g-a）}{k}$
再由運(yùn)動學(xué)公式，有：x=$\frac{1}{2}$at²
故托盤與物體分離所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$

點(diǎn)評 找到托盤與物體分力的臨界點(diǎn)時(shí)：兩者之間的作用力為零；找到另一個(gè)等量關(guān)系：彈簧的伸長量就是托盤的下降距離