Question

9．如圖所示，一半圓形玻璃磚半徑R═18cm，可繞其圓心O在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動為一根光標尺，開始時玻璃磚的直徑PQ與光標尺平行．一束激光從玻璃磚左側(cè)垂直于PQ射到O點，在M上留下一光點O₁，現(xiàn)保持入射光方向不變，使玻璃磚繞O點逆時針緩慢轉(zhuǎn)動，光點在標尺上移動，最終在距離O₁點h=32cm處消失．已知0、0₁間的距離L=24cm，光在真空中傳播速度c=3×10⁸m/s，則玻璃磚的折射率為1.67；光點剛消失時，光從射入玻璃磚到射出玻璃磚的過程經(jīng)歷的時間為1×10^-9s．

Answer 1

分析 據(jù)題，光線在距離O₁點h=32cm處消失，恰好發(fā)生全反射，作出光路圖，由數(shù)學知識求解臨界角C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求玻璃磚的折射率n．
由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中傳播的速度，結(jié)合路程s，即可求得時間．

解答 解：光點消失時，光線發(fā)生全反射時光路如圖，由數(shù)學知識得：
 tanθ=$\frac{h}{L}$=$\frac{32cm}{24cm}$=$\frac{4}{3}$
則得 θ=53°
則全反射臨界角 C=90°-θ=37°
則玻璃的折射率 n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin37°}$≈1.67
光在玻璃中傳播的速度  v=$\frac{c}{n}$
全反射時光穿過玻璃磚的時間 t=$\frac{R}{v}$=1×10^-9 s
故答案為：1.67；1×10^-9．

點評 解決本題關(guān)鍵要掌握全反射的條件和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，并結(jié)合幾何知識求解．