Question

17．春晚中“開心麻花”打造的創(chuàng)意形體秀--“魔幻三兄弟”給觀眾留下了深刻的印象．表演中三演員躺在傾角為θ（約30°）的斜面上完成一系列動(dòng)作，攝像機(jī)垂直斜面拍攝，讓觀眾產(chǎn)生演員在豎直墻面前表演的錯(cuò)覺．如圖所示，甲被乙和丙“豎直向上”拋出，到最高點(diǎn)后 恰好懸停在“空中”．已知甲的質(zhì)量為m，該過程中甲上升的“高度”為h，甲與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．設(shè)甲和斜面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． 甲被拋出時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gh（sinθ-μgcosθ）}$
• B． 甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2h}{g（sinθ+μcosθ）}}$
• C． 甲的重力勢(shì)能增加了mgh
• D． 乙和丙對(duì)甲做的功為mgh（sinθ+μcosθ）

Answer 1

分析 根據(jù)最高點(diǎn)能夠懸停得出重力沿斜面方向的分力和摩擦力的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律得出演員上滑的加速度，結(jié)合速度位移公式求出演員甲的初速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出演員甲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．根據(jù)上升的高度求出演員甲的重力勢(shì)能的增加量．根據(jù)動(dòng)能定理求出演員乙和演員丙對(duì)甲做功的大�。�

解答 解：A、因?yàn)榈竭_(dá)最高點(diǎn)后，恰好懸停，則有：mgsin30°=μmgcos30°，向上滑動(dòng)的過程中，加速度a=gsinθ+μgcosθ；根據(jù)${{v}_{0}}^{2}=2ax$得，初速度v₀=$\sqrt{2gh（sinθ+μgcosθ）}$．故A錯(cuò)誤．
B、演員甲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\sqrt{\frac{2h}{g（sinθ+μcosθ）}}$．故B正確．
C、甲增加的高度為：hsinθ；故演員甲的重力勢(shì)能增加量△E_P=mghsinθ．故C錯(cuò)誤．
D、由動(dòng)能定理可知，演員乙和演員丙對(duì)甲做的功W=$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh（sinθ+μcosθ）；故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，以及知道重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系．