Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子以初速度v₀進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，v₀方向與E方向垂直．極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，極板右邊緣到熒光屏的距離也是L，已知帶電粒子打到光屏的P點(diǎn)，不計(jì)重力，求：
（1）帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏角的正切值；
（2）偏移量OP的大�。�

Answer 1

分析 帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，平行于板的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由板長(zhǎng)和初速度求出時(shí)間．根據(jù)牛頓張第二定律求出加速度，將射出電場(chǎng)的速度分解，求出偏轉(zhuǎn)角θ的正切，根據(jù)幾何關(guān)系求出偏移量OP的大小

解答 解：（1）水平方向：粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：t=$\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$
 豎直方向：粒子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．加速度為：a=$\frac{qE}{m}$
設(shè)粒子射出電場(chǎng)時(shí)，速度偏向角為θ，有：$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{at}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$
（2）作速度的反向延長(zhǎng)線交水平位移中點(diǎn)，有：$tanθ=\frac{OP}{L+\frac{L}{2}}$
$OP=\frac{3L}{2}tanθ=\frac{3qE{L}_{\;}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$
答：（1）帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏角的正切值$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$；
（2）偏移量OP的大小為$\frac{3qE{L}_{\;}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是應(yīng)用推論求解的，也可以求出偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角的正切，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解OP．也可以用三角形相似法求解OP．