Question

14．如圖所示，質量為m，電量為q的帶電粒子以初速度v₀進入場強為E的勻強電場中，v₀方向與E方向垂直．極板長度為L，極板右邊緣到熒光屏的距離也是L，已知帶電粒子打到光屏的P點，不計重力，求：
（1）帶電粒子離開電場時的偏角的正切值；
（2）偏移量OP的大�。�

Answer 1

分析 帶電粒子垂直射入勻強電場中，做類平拋運動，平行于板的方向做勻速直線運動，由板長和初速度求出時間．根據牛頓張第二定律求出加速度，將射出電場的速度分解，求出偏轉角θ的正切，根據幾何關系求出偏移量OP的大小

解答 解：（1）水平方向：粒子做勻速直線運動，則有：t=$\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$
 豎直方向：粒子做初速度為零的勻加速直線運動．加速度為：a=$\frac{qE}{m}$
設粒子射出電場時，速度偏向角為θ，有：$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{at}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$
（2）作速度的反向延長線交水平位移中點，有：$tanθ=\frac{OP}{L+\frac{L}{2}}$
$OP=\frac{3L}{2}tanθ=\frac{3qE{L}_{\;}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$
答：（1）帶電粒子離開電場時的偏角的正切值$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$；
（2）偏移量OP的大小為$\frac{3qE{L}_{\;}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$．

點評 本題是應用推論求解的，也可以求出偏轉距離和偏轉角的正切，根據數(shù)學知識求解OP．也可以用三角形相似法求解OP．