Question

有一傾角為θ的斜面，其底端固定一擋板M，另有三個(gè)木塊A、B和c，它們的質(zhì)量分別為m_A=m_B=m，m_C=3m，它們與斜面間的動摩擦因數(shù)都相同．其中木塊A連接一輕彈簧放于斜面上，并通過輕彈簧與擋板M相連，如圖所示．開始時(shí)，木塊A靜止在P處，彈簧處于自然伸長狀態(tài)．木塊B在Q點(diǎn)以初速度v₀向下運(yùn)動，P、Q間的距離為L．已知木塊B在下滑過程中做勻速直線運(yùn)動，與木塊A相撞后立刻一起向下運(yùn)動，但不粘連，它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動，木塊B向上運(yùn)動恰好能回到Q點(diǎn)．若木塊A仍靜止于P點(diǎn)，木塊C從Q點(diǎn)開始以初速度

2

3

v0向下運(yùn)動，經(jīng)歷同樣過程，最后木塊C停在斜面上的R點(diǎn)，求P、R間的距離L’的大小．

Answer 1

分析：木塊B下滑做勻速直線運(yùn)動，有mgsinθ=μmgcosθ，碰撞前后動量守恒，根據(jù)動量守恒定律即可求解；在木塊壓縮彈簧的過程中，重力對木塊所做的功與摩擦力對木塊所做的功大小相等，因此彈簧被壓縮而具有的最大彈性勢能等于開始壓縮時(shí)兩木塊的總動能．分析兩木塊的運(yùn)動情況，根據(jù)動能定理及動量守恒定律列式即可求解．

解答：解：木塊B下滑做勻速直線運(yùn)動，有mgsinθ=μmgcosθ
B和A相撞前后，總動量守恒，mv₀=2mv₁，所以v1=

v0

2

設(shè)兩木塊向下壓縮彈簧的最大長度為s，兩木塊被彈簧彈回到P點(diǎn)時(shí)的速度為v₂，則μ2mgcosθ?2s=

1

2

?2m

v

2 1

-

1

2

?2m

v

2 2

兩木塊在P點(diǎn)處分開后，木塊B上滑到Q點(diǎn)的過程：(mgsinθ+μmgcosθ)L=

1

2

m

v

2 2

木塊C與A碰撞前后，總動量守恒，則3m?

2

3

v0=4mg

v

′ 1

，所以

v

′ 1

=

2

4

v0
設(shè)木塊C和A壓縮彈簧的最大氐度為S’，兩木塊被彈簧彈回到P點(diǎn)時(shí)的速度為

v

′ 2

，則μ4mgcosθ?2s′=

1

2

?4mv₁′²-

1

2

4mv₂′²  
木塊C與A在P點(diǎn)處分開后，木塊C上滑到R點(diǎn)的過程：(3mgsinθ+μ3mgcosθ)L′=

1

2

?3m

v

′ 2

_ ²
在木塊壓縮彈簧的過程中，重力對木塊所做的功與摩擦力對木塊所做的功大小相等，因此彈簧被壓縮而具有的最大彈性勢能等于開始壓縮彈簧時(shí)兩木塊的總動能．
因此，木塊B和A壓縮彈簧的初動能Ek1=

1

2

?2m

v

2 1

=

1

4

m

v

2 0

，
木塊C與A壓縮彈簧的初動能Ek2=

1

2

?4mv

′

2 1

=

1

4

m

v

2 0

，即E_k1=E_k2
因此，彈簧前后兩次的最大壓縮量相等，即s=s’
綜上，得L′=L-

v 2 0

32gsinθ

答：P、R間的距離L’的大小為L-

v02

32gsinθ

點(diǎn)評：本題主要考查了動量守恒定律及動能定理的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確選擇運(yùn)動過程，運(yùn)用定律求解，難度較大．