Question

【題目】如圖所示為雨滴從高空下落過程中空氣阻力f隨雨滴速度v變化的大致情況，其中圖線①、②分別對應(yīng)半徑不同的雨滴。

（1）請利用圖線分析并說明雨滴下落過程中加速度和速度隨時間變化的大致情況。

（2）已知圖中直線的斜率值，其中 kg/（m2· s），r為雨滴的半徑。（雨滴的密度取ρ=1.0×103kg/m3）請比較①、②圖線所示的兩個雨滴下落的最終速度；請計算半徑r=5mm的雨滴下落的最終速度。

Answer 1

【答案】（1）雨滴下落過程中受到重力mg和空氣阻力f的作用，加速度方向向下，由牛頓第二定律知加速度大小，題中給出的f-v圖像表明，當下落速度v增大時，阻力f隨之增大，由上式可知加速度a隨之減小；由于加速度與速度方向相同，所以速度是增大的，只是增加得越來越慢，當重力mg和空氣阻力f相等時，雨滴以最大速度做勻速運動。（2）①a．①式說明，雨滴的半徑r越大，最終速度vm越大，由f-v圖像可判斷出①圖線表示的雨滴比②圖線表示的雨滴半徑大，因此下落速度更大。 b．可得半徑r=5mm的雨滴下落的最終速度vm=8m/s

【解析】（1）雨滴下落過程中受到重力mg和空氣阻力f的作用，加速度方向向下，由牛頓第二定律知加速度大小，題中給出的f-v圖像表明，當下落速度v增大時，阻力f隨之增大，由上式可知加速度a隨之減��；由于加速度與速度方向相同，所以速度是增大的，只是增加得越來越慢，當重力mg和空氣阻力f相等時，雨滴以最大速度做勻速運動。

（2）當mg=f時，雨滴達到最終速度vm，將雨滴的質(zhì)量，阻力代入，可得①。

a．①式說明，雨滴的半徑r越大，最終速度vm越大，由f-v圖像可判斷出①圖線表示的雨滴比②圖線表示的雨滴半徑大，因此下落速度更大。

b．將雨滴的密度ρ=1.0×103kg/m3、半徑r=5mm及 kg/（m2· s）代入①式，可得半徑r=5mm的雨滴下落的最終速度vm=8m/s。