Question

6．某同學(xué)在資料中查得彈簧彈性勢能表達(dá)式為E_p=$\frac{1}{2}$kx²（k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量），他利用如圖a所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，水平放置的彈射器將質(zhì)量為m的小球彈射出去，測出小球通過兩個(gè)豎直放置的光電門的時(shí)間間隔為△t，用刻度尺測出彈簧的壓縮量為x，甲、乙光電門間距為L，則

（1）小球射出時(shí)速度大小為v=$\frac{L}{△t}$，彈簧彈性勢能E_p=$\frac{m{L}^{2}}{2△{t}^{2}}$．（用題中的字母表示）．
（2）該同學(xué)改變彈簧壓縮量x，多次實(shí)驗(yàn)，利用測得數(shù)據(jù)，畫出如圖b所示E_p與x²的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線求得彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m．
（3）由于重力作用，小球被彈射出去后運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)向下偏轉(zhuǎn)，這對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無（選填“有”或“無”）影響．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，彈簧在小球進(jìn)入光電門之前就恢復(fù)形變，故其彈射速度為通過光電門的水平速度，由此可得速度，再由能量守恒可得彈性勢能．
（2）由圖中給的數(shù)據(jù)帶入彈性勢能表達(dá)式可得勁度系數(shù)．
（3）由力作用的獨(dú)立性可知，對(duì)結(jié)果無影響．

解答 解：（1）由圖可知，彈簧在小球進(jìn)入光電門之前就恢復(fù)形變，故其彈射速度為通過光電門的水平速度：$v=\frac{L}{△t}$，
根據(jù)能量守恒有：${E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{m{L}^{2}}{2△{t}^{2}}$．
（2）根據(jù)${E}_{p}=\frac{1}{2}k{x}^{2}$得，$0.03=\frac{1}{2}k×3×1{0}^{-4}$，解得k=200N/m．
（3）由于重力作用，小球被彈射出去后運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)向下偏轉(zhuǎn)，由于重力不影響彈力做功的結(jié)果，有沒有重力做功，小球的水平速度不會(huì)變化，所以對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無影響．
故答案為：（1）$\frac{L}{△t}$，$\frac{m{L}^{2}}{2△{t}^{2}}$，（2）200 N/m，（3）無

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)是要弄清小球的射出速度就是在光電門間勻速運(yùn)動(dòng)的速度，以及知道彈性勢能的表達(dá)式，并能靈活運(yùn)用．