Question

【題目】圖甲為直角坐標(biāo)xOy，y軸正向沿豎直向上方向，其所在空間分布著均勻的、大小隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿y軸正向?yàn)檎�方向，磁感�?yīng)強(qiáng)度方向垂直坐標(biāo)xOy平面向里為正方向。t=0時(shí)刻，電荷量為q、質(zhì)量m的帶正電粒子由坐標(biāo)原點(diǎn)O靜止釋放，已知場(chǎng)強(qiáng)大小E0=，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=，g取l0m/s2．求：

（l）t=ls末粒子速度的大小和方向；

（2）粒子第一次進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；

（3）在0-6s內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）10m/s，方向豎直向上（2）1s（3）P（-，45+）

【解析】

（1）粒子自坐標(biāo)原點(diǎn)O靜止釋放，設(shè)1s末速度大小為v1，根據(jù)牛頓第二定律可得：

qE0-mg=ma

根據(jù)v1=at1，

代入數(shù)據(jù)解得v1=10m/s；，方向豎直向上；

（2）1s末粒子第一次進(jìn)人磁場(chǎng)，由于粒子受重力和電場(chǎng)力平衡，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

解得r1=m

周期

（3）粒子在2s末回到y軸，以v1=10m/s初速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)3s末粒子速度的大小為v2，根據(jù)動(dòng)量定理可得：

（qE0-mg）t=mv2-mv1，

代入數(shù)據(jù)解得v2=20m/s，方向豎直向上；

3s末粒子第2次進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期不變，4s末再次回到y軸，以v2=20m/s初速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，5s末的速度為v3=30m/s，第3次進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，第6s剛好回到y軸，速度方向向上，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：則最上方圓的半徑R==m

前5s加速時(shí)間t5=3s，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得前5s豎直方向的位移y5==45m，

所以在0-6s內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)的位置坐標(biāo)x=-R=-m，y=y5+R=45+m。

即最高點(diǎn)坐標(biāo)P（-，45+）。