Question

【題目】如圖所示，兩根完全相同的光滑金屬導軌OP、OQ固定在水平桌面上，導軌間的夾角為θ=74°．導軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B0=0.2T．t=0時刻，一長為L=1m的金屬桿MN在外力作用下以恒定速度v=0.2m/s從O點開始向右滑動．在滑動過程中金屬桿MN與導軌接觸良好，且始終垂直于兩導軌夾角的平分線，金屬桿的中點始終在兩導軌夾角的平分線上．導軌與金屬桿單位長度（1m）的電阻均為r0=0.1Ω．sin 37°=0.6．

（1）求t1=2s時刻，金屬桿中的感應電動勢E和此時閉合回路的總長度．
（2）求t1=2s時刻，閉合回路中的感應電流I．
（3）若在t1=2s時刻撤去外力，為保持金屬桿繼續(xù)以v=0.2m/s做勻速運動，在金屬桿脫離導軌前可采取將B從B0逐漸減小的方法，從撤去外力開始計時的時間為t2 ， 則磁感應強度B應隨時間t2怎樣變化（寫出B與t2的關系式）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在t1時刻，連入回路的金屬桿的長度

L=2vt1tan 37°=1.5vt1，

回路的電動勢E=B0Lv=1.5 B0v2t1=0.024V，

回路的總長度：s=1.6m

（2）

解：回路的電阻R=0.4vt1=0.16Ω，

回路的電流I= =0.75v=0.15 A

（3）

解：在t1=2 s時刻撤去外力后，因金屬桿做勻速運動，故光滑金屬桿不再受到安培力作用，回路的感應電流為零，任一時刻回路磁通量相等Φ1=Φ2，

三角形回路的面積S= ，

t1=2s時刻回路的磁通量Φ1=B0 ，

再過時間t2回路的磁通量Φ2=B ，

B0 =B ，

聯(lián)立解得B= （0 s≤t2≤ s）．

或寫成B= （0 s≤t2≤ s）

【解析】（1）先求出t1=2s時導體棒的有效切割長度，求出切割產(chǎn)生的動生電動勢；根據(jù)三角形邊角關系計算閉合回路的總長度．（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律求出感生電動勢，再由歐姆定律求出回路中的電流強度I．（3）若在t1=2s時刻撤去外力，為保持金屬桿繼續(xù)以v=0.2m/s做勻速運動，光滑金屬桿不再受到安培力作用，回路中感應電流應為零，磁通量不變，據(jù)此列式求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解電磁感應現(xiàn)象(電磁感應現(xiàn)象的實質是產(chǎn)生感應電動勢，如果回路閉合，則有感應電流，回路不閉合，則只有感應電動勢而無感應電流)，還要掌握磁通量(求磁通量時應該是穿過某一面積的磁感線的凈條數(shù).任何一個面都有正、反兩個面;磁感線從面的正方向穿入時，穿過該面的磁通量為正.反之，磁通量為負.所求磁通量為正、反兩面穿入的磁感線的代數(shù)和)的相關知識才是答題的關鍵．