Question

【題目】如圖所示，兩根完全相同的光滑金屬導(dǎo)軌OP、OQ固定在水平桌面上，導(dǎo)軌間的夾角為θ=74°．導(dǎo)軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0=0.2T．t=0時(shí)刻，一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的金屬桿MN在外力作用下以恒定速度v=0.2m/s從O點(diǎn)開(kāi)始向右滑動(dòng)．在滑動(dòng)過(guò)程中金屬桿MN與導(dǎo)軌接觸良好，且始終垂直于兩導(dǎo)軌夾角的平分線，金屬桿的中點(diǎn)始終在兩導(dǎo)軌夾角的平分線上．導(dǎo)軌與金屬桿單位長(zhǎng)度（1m）的電阻均為r0=0.1Ω．sin 37°=0.6．

（1）求t1=2s時(shí)刻，金屬桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和此時(shí)閉合回路的總長(zhǎng)度．
（2）求t1=2s時(shí)刻，閉合回路中的感應(yīng)電流I．
（3）若在t1=2s時(shí)刻撤去外力，為保持金屬桿繼續(xù)以v=0.2m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，在金屬桿脫離導(dǎo)軌前可采取將B從B0逐漸減小的方法，從撤去外力開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)間為t2 ， 則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)隨時(shí)間t2怎樣變化（寫(xiě)出B與t2的關(guān)系式）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在t1時(shí)刻，連入回路的金屬桿的長(zhǎng)度

L=2vt1tan 37°=1.5vt1，

回路的電動(dòng)勢(shì)E=B0Lv=1.5 B0v2t1=0.024V，

回路的總長(zhǎng)度：s=1.6m

（2）

解：回路的電阻R=0.4vt1=0.16Ω，

回路的電流I= =0.75v=0.15 A

（3）

解：在t1=2 s時(shí)刻撤去外力后，因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，故光滑金屬桿不再受到安培力作用，回路的感應(yīng)電流為零，任一時(shí)刻回路磁通量相等Φ1=Φ2，

三角形回路的面積S= ，

t1=2s時(shí)刻回路的磁通量Φ1=B0 ，

再過(guò)時(shí)間t2回路的磁通量Φ2=B ，

B0 =B ，

聯(lián)立解得B= （0 s≤t2≤ s）．

或?qū)懗葿= （0 s≤t2≤ s）

【解析】（1）先求出t1=2s時(shí)導(dǎo)體棒的有效切割長(zhǎng)度，求出切割產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；根據(jù)三角形邊角關(guān)系計(jì)算閉合回路的總長(zhǎng)度．（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感生電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求出回路中的電流強(qiáng)度I．（3）若在t1=2s時(shí)刻撤去外力，為保持金屬桿繼續(xù)以v=0.2m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，光滑金屬桿不再受到安培力作用，回路中感應(yīng)電流應(yīng)為零，磁通量不變，據(jù)此列式求解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解電磁感應(yīng)現(xiàn)象(電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果回路閉合，則有感應(yīng)電流，回路不閉合，則只有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而無(wú)感應(yīng)電流)，還要掌握磁通量(求磁通量時(shí)應(yīng)該是穿過(guò)某一面積的磁感線的凈條數(shù).任何一個(gè)面都有正、反兩個(gè)面;磁感線從面的正方向穿入時(shí)，穿過(guò)該面的磁通量為正.反之，磁通量為負(fù).所求磁通量為正、反兩面穿入的磁感線的代數(shù)和)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．