Question

某同學(xué)在資料上查得彈簧振子的周期公式為T=2π

m k

，彈簧的彈性勢(shì)能公式Ep=

1

2

kx2（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，m為振子的質(zhì)量，x為彈簧的形變量）．為了驗(yàn)證彈簧的彈性勢(shì)能公式，他設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)：輕彈簧的一端固定在非常平滑的木板一端，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊，滑塊上豎直固定一個(gè)擋光條，每當(dāng)擋光條擋住從光源A發(fā)出的細(xì)光束時(shí)，傳感器B因接收不到光線就產(chǎn)生一個(gè)電信號(hào)，輸入電腦后經(jīng)自動(dòng)處理就能形成一個(gè)脈沖電壓波形．開始時(shí)，滑塊靜止在平衡位置恰好能擋住細(xì)光束．給滑塊一個(gè)瞬時(shí)沖量后，振子就振動(dòng)起來．
（1）系統(tǒng)振動(dòng)過程中，在電腦上所形成的脈沖電壓波如圖2所示，可知該系統(tǒng)的振動(dòng)周期T=

2T₀

．
（2）測(cè)得擋光條寬度為d，擋光時(shí)間△t，且△t遠(yuǎn)小于T₀．則小球運(yùn)動(dòng)的最大動(dòng)能E_k=

md2

2△t2

．
（3）如果再測(cè)出滑塊振動(dòng)的振幅為A，利用資料上提供的兩個(gè)公式及測(cè)出的物理量表示出系統(tǒng)振動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p=

π2m

2T02

A2

．
通過本實(shí)驗(yàn)，如果E_k=E_p，也就驗(yàn)證了彈簧的彈性勢(shì)能公式的正確性．

Answer 1

分析：（1）滑塊離開平衡位置以后，第二次到達(dá)平衡位置的時(shí)間間隔為一個(gè)周期．
（2）由于擋光時(shí)間△t遠(yuǎn)小于T₀．所以在此△t時(shí)間內(nèi)，可近似認(rèn)為滑塊勻速運(yùn)動(dòng)，由v=

d

△t

求出最大速度，即可求得最大動(dòng)能．
（3）由彈簧振子的周期公式求出k，當(dāng)x=A時(shí)，由彈簧的彈性勢(shì)能公式Ep=

1

2

kx2求出最大彈性勢(shì)能E_p．

解答：解：（1）系統(tǒng)振動(dòng)過程中，一個(gè)周期內(nèi)滑塊經(jīng)過平衡位置兩次，則該系統(tǒng)的振動(dòng)周期T=2T₀．
（2）由于擋光時(shí)間△t遠(yuǎn)小于T₀，在此△t時(shí)間內(nèi)，可近似認(rèn)為滑塊勻速運(yùn)動(dòng)，則滑塊最大速度v=

d

△t

滑塊最大動(dòng)能為

1

2

mv2=

md2

2△t2

．
（3）由T=2π

m k

=2T₀得，k=

mπ2

T 2 0

當(dāng)x=A時(shí)彈性勢(shì)能最大，則彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p=

1

2

kA2=

π2m

2T02

A2．
故答案為：（1）2T₀．（2）

md2

2△t2

．（3）

π2m

2T02

A2．

點(diǎn)評(píng)：本題解題簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的知識(shí)考查了動(dòng)量守恒以及功能關(guān)系的應(yīng)用，屬于信息給予題，考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．