Question

【題目】如圖所示，第一象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，第二象限存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電楊，在區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電荷量為q（）的帶電粒子從電場(chǎng)中的P點(diǎn)以速度水平射出，P點(diǎn)的坐標(biāo)為，粒子從y軸上Q（未畫出）點(diǎn)進(jìn)入第一象限的磁場(chǎng)后，又恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入第三象限，粒子經(jīng)過原點(diǎn)O點(diǎn)時(shí)與x軸負(fù)方向的夾角為，在以后的運(yùn)動(dòng)中粒子經(jīng)過x軸上距離O點(diǎn)的M點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，已知粒子出電場(chǎng)后便不再進(jìn)入電場(chǎng)，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）根據(jù)題意可知粒子在第二象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，第一次進(jìn)入第一象限時(shí)速度與y軸負(fù)方向夾角為600，如圖所示，設(shè)粒子剛進(jìn)入第一象限時(shí)速度為v，豎直分速度為，則有：

，

P到Q的過程中，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，依據(jù)題意可知：

，，代入數(shù)據(jù)可以得到：，

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系可知從Q到O粒子轉(zhuǎn)過的角度為1200，則：

，代入數(shù)據(jù)可以得到：

設(shè)第一象限電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，則有：

粒子在第一象限做圓周運(yùn)動(dòng)，則有：

代入數(shù)據(jù)可以得到：

（2）設(shè)磁場(chǎng)Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度為，粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，粒子在Ⅰ、Ⅱ磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，依據(jù)題意可知，粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中轉(zhuǎn)過的圓心角為3000，離開磁場(chǎng)Ⅱ再次進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ轉(zhuǎn)過的圓心角為3000后又會(huì)再次進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，以后循環(huán)下去。

粒子在磁場(chǎng)Ⅱ做圓周運(yùn)動(dòng)，有，則：，可知取最小值時(shí)，最大

粒子出電場(chǎng)后便不再進(jìn)入電場(chǎng)，則有：

①若粒子由x軸下方經(jīng)過M點(diǎn)，則有：

分析可知時(shí)取最小值，

②若粒子由x軸上方經(jīng)過M點(diǎn)，則有：

分析可知時(shí)取最小值，

對(duì)比可知更小，則的最小值

又，代入數(shù)據(jù)可以得到：