如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成θ角．設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力．求：
（1）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R；（2）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）圓形磁場區(qū)域的半徑r．
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（1）電子在磁場中受到的洛倫茲力提供電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即：
qvB=m
v2
R

由此可得電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=
mv
qB
=
mv
eB

（2）

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如圖根據(jù)幾何關(guān)系，可以知道電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)圓心轉(zhuǎn)過的角度α=θ
則電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t=
θ
2π
T=
θ
2π
×
2πR
v
=
θ
v
×
mv
eB
=
mθ
eB

（3）由題意知，由圖根據(jù)幾何關(guān)系知：
tan
θ
2
=
r
R

∴r=Rtan
θ
2
=
mv
eB
tan
θ
2

答：（1）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R=
mv
eB
；
（2）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=
mθ
eB
；
（3）圓形磁場區(qū)域的半徑r=
mv
eB
tan
θ
2
．
練習(xí)冊系列答案
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[　　]

A．使整個(gè)線圈圍在虛線區(qū)域外，將線圈擴(kuò)張

B．使整個(gè)線圈圍在虛線區(qū)域內(nèi)，將線圈收縮

C．使整個(gè)線圈圍在虛線區(qū)域外，并將磁場增強(qiáng)

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