Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，有許多電子從坐標原點O不斷以大小為v₀的速度沿不同的方向射入第一象限，現(xiàn)加上一個垂直于xOy平面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，要求進入該磁場的電子穿過該磁場后都能平行于y軸向y軸負方向運動。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e．（不考慮電子間的相互作用力和重力，且電子離開Ｏ點即進入磁場）

（1）求電子做圓周運動的軌道半徑R；

（2）通過分析，在圖中畫出符合條件的磁場最小面積范圍（用陰影線表示）；

（3）求該磁場的最小面積S．

Answer 1

 (1) 電子在所求的勻強磁場中均做勻速圓周運動，由，得（4分）

(2)當(dāng)電子以α=90°入射時，電子的運動軌跡構(gòu)成磁場的“最小面積”對應(yīng)的上邊界a，其表達式為：     ① (其中，）

當(dāng)電子與x軸成α角入射的電子從坐標為（x，y）的P點射出磁場，則所有出射點方程有：   ②

上式即為磁場的右下邊界b．

當(dāng)電子以α=0°入射時，電子的運動軌跡構(gòu)成磁場左下邊界c，

其表達式為： ③

由①②③式所包圍的面積就是磁場的最小范圍，如圖所示。      （4分）

說明：圖上正確畫出a、c范圍各1分,b范圍2分．

(3)最小面積為         （4分）