Question

7．總質(zhì)量為80kg的跳傘運動員從離地500m的直升機跳下，先做勻變速直線運動，經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v-t圖，試根據(jù)圖象求：（g取10m/s²）
（1）t=1s時運動員的加速度和所受阻力的大�。�
（2）估算14s內(nèi)運動員下落的高度和重力的平均功率．
（3）估算運動員從飛機上跳下到著地的總時間．

Answer 1

分析 首先分析運動員的運動情況，運動員在0-2s內(nèi)做勻加速直線運動，2s-14s做變速運動，14s以后做勻速運動直到地面．t=1s時運動員做勻加速直線運動，根據(jù)圖象可以算出a，根據(jù)牛頓第二定律算出f，可以通過圖象與時間軸所圍成的面積估算14s內(nèi)運動員下落的高度，剩余的高度運動員做勻速運動，可求出勻速運動的時間，總時間即可求出．

解答 解析：（1）在0-2S內(nèi)，運動員做勻加速運動
有：a=$\frac{△v}{△t}$m/s²=8m/s²
又：根據(jù)牛頓第二定律：mg-F=ma得
F=mg-ma=80×2N=160N
（2）速度圖線與時間軸所夾面積為下落高度  h=2×2×39=156m
重力做功的平均功率為$P=\frac{mgh}{t}=8914W$
（3）14s后運動員的勻速直線運動時間H-h=vt
解得t=57.3s
所需總時間為t_總=14+57.3=71.3s
答（1）加速度為8m/s²，阻力為160N．
（2）下降高度為156m，重力的平均功率為8914W．
（3）著陸總時間為71.3s．

點評 該題是v-t圖象應(yīng)用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，有方格時，面積可以通過數(shù)方格的個數(shù)來估算，本題難度適中．