Question

設地球質量為月球質量的81倍，地球半徑是月球半徑的4倍，若探測器甲繞地球和探測器乙繞月球做勻速圓周運動的半徑相同，則（　�。�

A．甲與乙線速度之比為9：2

B．甲與乙線速度之比為1：9

C．甲與乙向心加速度之比為81：1

D．甲與乙的運動周期之比為1：1

Answer 1

分析：探測器甲繞地球做圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力；探測器乙繞月球做勻速圓周運動，由月球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程求解比例．

解答：解：設探測器運動的半徑為r．
A、B對甲：由G

M地m甲

r2

=m甲

v 2 甲

r

，得到v_甲=

GM地 r

，同理 v_乙=

GM月 r

，則v_甲：v_乙=9：1．故A、B錯誤．
C、甲的向心加速度a_甲=

v 2 甲

r

=

GM甲

r2

，同理a_乙=

GM乙

r2

，則a_甲：a_乙=81：1．故C正確．
D、甲的周期T_甲=

2πr

v甲

，乙的周期T_乙=

2πr

v乙

，則T_甲：T_乙=v_乙：v_甲=2：9．故D錯誤．
故選C

點評：本題是衛(wèi)星類型的問題，首先要建立模型：探測器繞地球或月球做勻速圓周運動，由地球或月球的萬有引力提供向心力，其次要靈活選擇向心力公式的形式．