Question

如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣的光滑離心軌道，一個(gè)帶負(fù)電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m，電量大小為-q，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，斜軌道的傾角為α （小球的重力大于所受的電場(chǎng)力）．
（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大��；
（2）若使小球通過(guò)半徑為R的圓軌道頂端的B點(diǎn)時(shí)不落下來(lái)，求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為多大？

Answer 1

分析：帶負(fù)電的小球從斜面滾下時(shí)，對(duì)其受力分析，利用力的合成求出合力，再由牛頓第二定律可算出小球的加速度．若要使小球恰能通過(guò)圓軌跡道最高點(diǎn)，由最高點(diǎn)受力利用牛頓第二定律可確定速度，最后運(yùn)用動(dòng)能定理求出小球釋放的高度．

解答：解：（1）由牛頓第二定律有（mg-qE）sinθ=ma得：
                    a=

(mg-qE)sinθ

m

（2）球恰能過(guò)B點(diǎn)有：
           （mg-qE）=

mv2

R

（1）
   由動(dòng)能定理，從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程，則有：
          （mg-qE）（h₁-2R）=

1

2

m

v

2 B

-0         （2）
          由（1）（2）解得h₁=

5R

2

答：（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小

(mg-qE)sinθ

m

；
（2）若使小球通過(guò)半徑為R的圓軌道頂端的B點(diǎn)時(shí)不落下來(lái)，求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為

5R

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的最小速度，同時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理解題，并體現(xiàn)除重力以外的力做功，導(dǎo)致機(jī)械能變化．