Question

15．如圖所示，QB段是半徑為R=1m的光滑圓弧軌道，AQ段是長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m的粗糙水平軌道，兩軌道相切于Q點(diǎn)，Q在圓心O的正下方，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)．物塊P的質(zhì)量m=1kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），P與AQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，若物塊P以速度v₀從A點(diǎn)滑上水平軌道，到C點(diǎn)又返回A點(diǎn)時(shí)恰好靜止．（取g=10m/s²）求：
（1）v₀的大��；
（2）物塊P第一次剛通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）在整個(gè)過(guò)程中由動(dòng)能定理求的；
（2）由動(dòng)能定理求出到達(dá)Q點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求的作用力；

解答 解：（1）物塊P從A到C又返回A的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：-μmg•2L=0-$\frac{1}{2}$mv₀²  
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=$\sqrt{4μgL}$=2m/s 
（2）設(shè)物塊P第一次剛通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度為v，在Q點(diǎn)軌道對(duì)P的支持力為F_N，
由動(dòng)能定理可得：-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀² 
由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{v2}{R}$ 
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：F_N=12N 
由牛頓第三定律可知，物塊P第一次剛通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為12N，方向豎直向下．
答：（1）v₀的大小為2m/s；
（2）物塊P第一次剛通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力為12N，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵是過(guò)程的選取和分析滑塊經(jīng)歷的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合按時(shí)間順序分析和計(jì)算．