Question

已知電源電動勢E=8V，紅燈電阻R_x=4Ω，綠燈電阻R_y=8Ω，接在如圖所示的電路中，燈正常發(fā)光時(shí)電壓表的讀數(shù)為6V，R₁=R₂=R₃=4Ω，R₄=6Ω，經(jīng)過一段時(shí)間，由于電路中某一個電阻發(fā)生故障，引起紅燈變亮，綠燈變暗的現(xiàn)象，而此時(shí)電壓表的讀數(shù)變?yōu)?.4V．
（1）畫出電路發(fā)生故障前的能夠直接看出串、并聯(lián)的簡化電路圖；
（2）通過分析與計(jì)算，判斷電路中哪一個電阻發(fā)生了故障？是什么故障？

Answer 1

分析：（1）電壓表相當(dāng)于斷路，電阻R₁與燈泡R_x并聯(lián)；電阻R₂與電阻R₃并聯(lián)后與電阻R₄串聯(lián)，再與R_y并聯(lián)；最后兩個并聯(lián)部分串聯(lián)；
（2）先定性分析出發(fā)生故障的元件，再根據(jù)閉合電路歐姆定律定量計(jì)算電阻的變化量．

解答：解：（1）畫出等效電路，如圖所示：

（2）定性分析：電壓表讀數(shù)增大，表明外總電阻值增大，而紅燈變亮，綠燈變暗，則只可能R₁增大或斷路；
定量計(jì)算：正常發(fā)光時(shí)，R_外=6Ω，根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：E=U+Ir=U+

U

R外

r，求出r=2Ω；
發(fā)生故障時(shí)的總電流為：I′=

E-U′

r

=

8-6.4

2

=0.8A
故外電路的總電阻為：R_外′=

U′

I′

=

6.4

0.8

=8Ω
綠燈電壓：U_x=IR_并=3.2V
紅燈電壓是：U_y=U-U_x=3.2V
表明R₁和R_x的并聯(lián)阻值為：R并=

3.2V

0.8A

=4Ω=RxR_并=4Ω=R_x，即為R₁斷路．
答：（1）簡化電路圖如圖所示；
（2）電路中R₁斷路．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵先理清電路結(jié)構(gòu)，定性分析出發(fā)生故障的電阻，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律和串并聯(lián)電壓、電流、電阻關(guān)系列式求解．