Question

2．如圖所示，交流發(fā)電機線圈abcd的面積為S=0.05 m²，線圈匝數(shù)n=100，在磁感應強度為B=$\frac{1}{π}$T的勻強磁場中，以ω=10π rad/s的角速度勻速轉動，電阻R₁和R₂的阻值均為50Ω，線圈的內阻忽略不計，若從圖示位置開始計時，
（1）推導出線圈中電動勢最大值的表達式E_m，并求出其值；
（2）寫出線圈中電動勢瞬時值的表達式e_m；
（3）分別計算電壓表的示數(shù)U、電流表的示數(shù)I和電阻R₁上消耗的電功率P₁各為多大？

Answer 1

分析 （1）由最大值表達式可求得產生的電動勢的最大值；
（2）根據(jù)最大值及起始位置可確定瞬時值；
（3）由最大值和有效值的關系可求得有效值，再由歐姆定律及功率公式可求得電流及功率．

解答 解：
（1）線圈轉動到圖示位置，電動勢最大．
ad、bc兩邊切割磁感線產生的感應電動勢的大小均為E=nBL₁v
$v=ωr=ω•\frac{L_2}{2}$
所以E_m=2nBL₁v=nBSω
代入數(shù)據(jù)解得：E_m=50V　　　　　　　　　
（2）線圈從垂直于中性面開始計時；故瞬時表達式為：
e_m=E_mcosωt=nBSωcosωt50cos10πt
（3）電壓表所測為電源電動勢的有效值；故：
U=$\frac{50}{\sqrt{2}}$=25$\sqrt{2}$V；
R₁與R₂并聯(lián)，總電阻R=25Ω；
電流I=$\frac{25\sqrt{2}}{25}$=$\sqrt{2}$A             　　   
R₁消耗的功率：P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（25\sqrt{2}）^{2}}{50}$=25W           
答：（1）線圈中電動勢最大值的表達式E_m=nBSω；其大小為50V；
（2）寫出線圈中電動勢瞬時值的表達式e_m=50cos10πt
（3）分別計算電壓表的示數(shù)U、電流表的示數(shù)I和電阻R₁上消耗的電功率P₁各為25$\sqrt{2}$V、$\sqrt{2}$A和25W．

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．