Question

如圖所示，在平面直角坐標系xOy內，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區(qū)域內，存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸上y＝h處的M點，以速度v₀垂直于y軸射入電場，經x軸上x＝2h處的P點進入磁場，最后以垂直于y軸的方向射出磁場。不計粒子重力。求

（1）在原圖上畫出粒子在電場和磁場中運動軌跡示意圖；

（2）電場強度大小E ；

（3）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

（4）粒子從進入電場到離開磁場經歷的總時間t。

Answer 1

（1）粒子的運動軌跡如下圖所示    （4分）

（2）設粒子在電場中運動的時間為t₁

x、y方向：2h＝v₀t₁   h＝at  

根據牛頓第二定律：Eq＝ma

求出 E＝      （4分）

（3）根據動能定理：Eqh＝mv²－mv 

將E的表達式代入上式，可求出v＝v₀，再根據Bqv＝m 

求出 r＝      （4分）

（4）粒子在電場中運動的時間：t₁＝ 

粒子在磁場中運動的周期：T＝＝  

根據粒子入射磁場時與x軸成45??，射出磁場時垂直于y軸，可求出粒子在磁場中運動的圓弧所對的圓心角為135??。

解析:

略