Question

（2013·北京豐臺(tái)一模，24題）（20分）

       如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R₁、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R₂，已知R₁＝12R，R₂＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B�，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，兩平行軌道中夠長(zhǎng)。已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時(shí)的速度大小為v₁，下落到MN處的速度大小為v₂。

（1）求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)的加速度大小。

（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)II后棒中電流大小始終不變，求磁場(chǎng)I和II之間的距離h和R₂上的電功率P₂。

（3）當(dāng)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)II時(shí)，施加一豎直向上的恒定外力F=mg的作用，求導(dǎo)體棒ab從開始進(jìn)入磁場(chǎng)II到停止運(yùn)動(dòng)所通過的距離和電阻R₂上所產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）（6分）以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，棒在磁場(chǎng)I中切割磁感線，棒中產(chǎn)生產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)，導(dǎo)體棒在重力與安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，

由牛頓第二定律，得                 ①（1分）

式中                                      ②（1分）   

                                         ③（1分）                  

＝4R                         ④（2分）

由以上各式可得到                   ⑤（1分）

（2）（8分）當(dāng)導(dǎo)體棒ab通過磁場(chǎng)II時(shí)，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即，                             ⑥（1分）

                              ⑦（1分）

(或)

式中　　               ⑧（1分）

解得                      ⑨（2分）

導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

                          ⑩ （1分）

得　　                    （2分）

（3）（6分）由動(dòng)量定理得    （1分）

     即         

     即                     （1分）

        聯(lián)立⑨解得                 （1分）

       停下來過程中重力做正功、外力F和安培力做負(fù)功，由動(dòng)能定理有

             

所以產(chǎn)生總熱量為

                                     （1分）

       在電阻R₂上產(chǎn)生的熱量為           （1分）

       聯(lián)立⑨解得：            （1分）