Question

12．如圖所示，半徑為R的內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，C為最高點，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B在水平面上以不同的速度進入管內(nèi)，小球A通過C點時對管壁上部壓力為8mg，小球B通過C點時對管壁下部壓力為0.75mg．求A、B兩球離開C點后落到水平地面上兩落點間的距離．

Answer 1

分析 在C點，分別對A、B球進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出兩球在通過高點時的速度，再根據(jù)平拋運動的規(guī)律，分別求出它們的水平位移大小，抓住落地的距離關(guān)系求出兩落點間的距離．

解答 解：對A球，在軌道最高點時受力1所示，設(shè)A球在最高點速度為v₁，由牛頓第二定律得
   F_NA+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
根據(jù)牛頓第三定律得知，A球所受的軌道外壁的壓力為 F_NA=8mg
A球離開C點后做平拋運動
水平位移 x_A=v₁t
豎直方向 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得   x_A=6R
對B球，在軌道最高點受力如圖2所示，設(shè)B球在最高點速度為v₂，由牛頓第二定律得
   mg-F_NB=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
根據(jù)牛頓第三定律得知，B球所受的軌道內(nèi)壁的支持力為 F_NB=0.75mg
B球離開C點后做平拋運動
水平位移 x_B=v₂t
豎直方向 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得   x_B=R
所以A、B兩球落地點間的距離：△x=x_A-x_B=5R
答：A、B兩球離開C點后落到水平地面上兩落點間的距離是5R．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的基本運用，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．