Question

1997年8月26日在日本舉行的國際學(xué)術(shù)會(huì)上，德國的研究組宣布了他們的研究成果，銀河系的中心可能存在一個(gè)大黑洞，他們的根據(jù)是用口徑為3.5 m的天文望遠(yuǎn)鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星系進(jìn)行近六年的觀測，所得到的數(shù)據(jù)，他們發(fā)現(xiàn)銀河系中心約60億千米的星系正以2 000千米每秒的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn).根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)（見提示），通過計(jì)算確認(rèn)，如果銀河系中心確實(shí)存在黑洞的話，其最大半徑是多少？（最后結(jié)果保留一位有效數(shù)字，引力常數(shù)G=6.67×10^-11N·m²·kg^-2）提示：

（1）黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強(qiáng)，以致包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都逃脫不了其引力的作用；

（2）計(jì)算中可以采用拉普拉斯黑洞模型，即使墨洞表面的物體初速等于光速也逃脫不了引力的作用.

 

Answer 1

【答案】

3×10⁸ m

【解析】

試題分析：設(shè)黑洞質(zhì)量為M，由題中信息“銀河系的中心可能存在一個(gè)大黑洞，距銀河系中心約60億 km的星體正以2 000 km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)”可以得到這樣一個(gè)理想模型：

質(zhì)量為m的星體繞銀河系中心做圓周運(yùn)動(dòng)，

則,得M==3.6×10³⁵ kg.

由拉普拉斯黑洞模型的信息得到：

若質(zhì)量為m′的物體能以光速在其表面環(huán)繞飛行，而不會(huì)離去，

則,得r=·R=3×10⁸m.

當(dāng)物體速度v>c時(shí)，

,得r′<r，

所以r為最大半徑

考點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 萬有引力定律

點(diǎn)評：所謂“黑洞”，就是這樣一種天體：它的引力場是如此之強(qiáng)，就連光也不能逃脫出來。根據(jù)廣義相對論，引力場將使時(shí)空彎曲。當(dāng)恒星的半徑較小時(shí)，它對周圍的時(shí)空彎曲作用就大，朝某些角度發(fā)出的光就將沿彎曲空間返回恒星表面。等恒星的半徑小到一特定值時(shí)，就連垂直表面發(fā)射的光都被捕獲了。到這時(shí)，恒星就變成了黑洞。本題解題關(guān)鍵是把黑洞建立成理想模型，構(gòu)建一個(gè)物理模型是解決一道物理問題的關(guān)鍵一步，所以正確建立物理模型是高中階段要認(rèn)真學(xué)習(xí)的。萬有引力定律適應(yīng)于宇宙天體之間，是重要的考點(diǎn)。