Question

有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質量為m的薄滑塊，圓筒內壁涂有一層新型智能材料--ER流體，它對滑塊的阻力可調．起初，滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L．現(xiàn)有一質量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運動．為保證滑塊做勻減速運動，且下移距離為

2mg

k

時速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變．試求（忽略空氣阻力）：
（1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能；
（2）滑塊下移距離d時ER流體對滑塊阻力的大�。�
（3）已知彈簧的彈性勢能的表達式為EP=

1

2

kx2（式中k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧的伸長或壓縮量），試求：兩物體碰撞后粘在一起向下運動

2mg

k

距離，速度減為零的過程中，ER流體對滑塊的阻力所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機械能守恒定律求出物體下落與薄滑塊碰撞前的速度，根據(jù)動量守恒定律求出碰后的速度，從而求出碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能．
（2）對系統(tǒng)受力分析，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出加速度的大小，結合牛頓第二定律和胡克定律求出滑塊下移距離d時ER流體對滑塊阻力的大�。�
（3）分別求出重力勢能和彈性勢能的變化量，根據(jù)能量守恒定律求出ER流體對滑塊的阻力所做的功．

解答：解：（1）設物體下落末速度為v₀，由機械能守恒定律mgL=

1

2

m

v

2 0

…①
得：v0=

2gL

設碰后共同速度為v₁，由動量守恒定律  2mv₁=mv₀…②
得：v1=

1

2

2gL

碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能   △E=

1

2

?2m?

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

=-

1

2

mgL
（2）設加速度大小為a，有2ax=

v

2 1

…③
得：a=

kL

8m

設彈簧彈力為F_N，ER流體對滑塊的阻力為F_ER受力分析如圖所示

F_N+F_ER-2mg=2ma…④
F_N=mg+kd…⑤
聯(lián)立③④⑤三式解得：FER=mg+

kL

4

-kd
（3）從碰撞結束瞬間到最低點的過程中，
重力做功為：WG=2mg?

2mg

k

=

4m2g2

k

…⑥
彈性勢能的變化為：△EP=

1

2

k(

mg

k

+

2mg

k

)2-

1

2

k(

mg

k

)2=

4m2g2

k

…⑦
所以重力做功恰等于彈性勢能的增加，所以ER流體做功等于動能變化WER=0-

1

2

?2m?

v

2 1

=-

1

2

mgL
答：（1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為

1

2

mgL．
（2）滑塊下移距離d時ER流體對滑塊阻力的大小FER=mg+

kL

4

-kd．
（3）ER流體對滑塊的阻力所做的功為-

1

2

mgL．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、機械能守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律等知識，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．