Question

如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為m=0.2kg，電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．（設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大�。┣螅�
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)加速度a的大�。�
（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求此時(shí)金屬棒速度v的大�。�
（3）在上問中，若R=2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)受重力，摩擦力，支持力，由于沒有速度此時(shí)沒有感應(yīng)電流，即沒有安培力，由牛頓第二定律可得加速度．
（2）金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，所受安培力為F，重力，摩擦力，支持力，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡，由平衡方程可得安培力；
此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率P等于電路中電阻R消耗的電功率，由P=Fv可求此時(shí)金屬棒的速度．
（3）由E=BLv可表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律可得電流，進(jìn)而由電功率表達(dá)式P=I²R可得磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律：
mgsinθ-f=ma         
又：f=μN(yùn)         
N=mgcosθ
聯(lián)立得：a=g（sinθ-μcosθ）
代入已知條件得：v=10×（0.6-0.25×0.8）=4m/s²
（2）設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡：
mg（sinθ-μcosθ）-F=0
此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率P等于電路中電阻R消耗的電功率：
P=Fv
由以上兩式解得：
v=

P

F

=

P

mg(sinθ-μcosθ)

將已知數(shù)據(jù)代入上式得：
v=

8

0.2×10×(0.6-0.25×0.8)

=10m/s
（3）設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長(zhǎng)為L(zhǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則：
E=BLv      
又：I=

E

R

P=I²R
解得：B=

PR

vL

=

8×2

10×1

T=0.4T
磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上．
答：（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)加速度a為4m/s²．
（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，此時(shí)金屬棒速度v的大小為10m/s；
（3）在上問中，若R=2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.4T，方向垂直導(dǎo)軌平面向上．

點(diǎn)評(píng)：電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在考試中涉及較多，應(yīng)明確受力分析、功能關(guān)系等的靈活應(yīng)用，注意平衡狀態(tài)的處理．