Question

【題目】回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，A處粒子源產生的粒子初速度可忽略不計，質量為m、電荷量為+q，每次在兩D形盒中間被加速時加速電壓均為U，加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。求：

(1)粒子第4次加速后的運動半徑與第5次加速后的運動半徑之比；

(2)粒子在回旋加速器中獲得的最大動能及加速次數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)動能定理和洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑與加速電壓的關系，從而求出軌道半徑之比。

（2）通過D形盒的半徑求出粒子的最大速度和最大動能，結合動能定理求出加速的次數(shù)。

（1）設粒子每加速一次動能增加qU，第n次被加速后粒子的動能：nqU=mvn2
qvnB=m
解得：
粒子笫4次加速后的運動半徑與笫5次加速后的運動半徑之比：
（2）設粒子在回旋加速器中運動的最大半徑為R，粒子的最大速度為vm，受力分析可知qvmB=m
粒子的最大動能：
粒子在回旋加速器中加速總次數(shù)：