Question

1．如圖所示，一軌道ABC水平段AB粗糙，在B點(diǎn)與半徑R=2m的豎直光滑半圓固定軌道相切連接．一個(gè)質(zhì)量為m=4kg的物體受一水平向右的拉力F作用從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，AB段阻力f=8N．保持拉力F的功率恒定，物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰好達(dá)到最大，此時(shí)撤去拉力，物體沿BC自由滑上軌道且恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，水平拋出后，又恰好落回A點(diǎn)（g=10m/s²）．求：
（1）物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）拉力的恒定功率P；
（3）物體在AB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）由圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件可知最高點(diǎn)的速度；再由機(jī)械能守恒可求得B點(diǎn)的速度；
（2）由功率公式可求得功率；
（3）物體從最高點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)；由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得水平及豎直位移；再由動(dòng)能定理可求得時(shí)間．

解答 解：（1）物體恰達(dá)到最高點(diǎn)C，則：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：v_C=2$\sqrt{5}$ m/s
從B點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$+mg×2R=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$
v_B=10 m/s．
（2）物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，功率不變，當(dāng)F=f時(shí)，速度最大
P=Fv=fv_max=8×10=80 W．
（3）物體從最高點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：mg+Eq=ma
H=2R=$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$
x=v_Ct₁
聯(lián)立解得：x=2m；
由動(dòng)能定理有：Pt-fx=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$
解得：t=2.7 s．
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為10m/s；
（2）拉力的恒定功率P為80W；
（3）物體在AB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2.7s

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)及牛頓第二定律等內(nèi)容，要注意正確分析過(guò)程明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用；特別注意動(dòng)能定理的正確應(yīng)用．